Analysis Richtig oder Falsch fragen zu einem Graphen ohne Funkionsgleichung

Erste Frage Aufrufe: 816     Aktiv: 10.12.2020 um 16:01

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Hallo, ich stecke derzeitig an ein paar aufgaben fest und verstehe nicht wie ich diese Lösen muss, da mir zu den Fragen nur ein Graph ohne funktionsgleichung zu vergfügung steht.

Mit Funktionsgleichung wüsste ich wie ich diese zu überprüfen habe

Vielen dank im vorraus für die Hilfe :)

 

 

 

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Schüler, Punkte: 20

 

Wir können das gerne zusammen probieren. Mach mal Vorschläge/Ansätze zu den einzelnen Aufgaben und ich hak dann nach, wenn ich mit etwas nicht einverstanden bin, oder nen Tipp habe ;).   ─   orthando 10.12.2020 um 14:15

Also bei aufgabe a und b müsste ich ja jeweils einmal 0 und einmal 1,5 für x in f und in f´ einsetzen und dann entscheiden was größer ist bzw. ob die aussagen richtig sind.
aber ich habe ja keine funktion gegeben und weis leider nicht wie man sowas aus einem graphen abliest
  ─   noah0213 10.12.2020 um 14:20
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Sry, hab keine Nachricht bekommen, dass du geantwortet hast :/.

b) Da ist deine Aussage richtig. Es reicht aber einfach zu schauen, ob die Funktion bei x = 0 "weiter unten ist" als bei x = 1,5.

Bei der a) musst du wissen, dass die Ableitung der Steigung entspricht. Kannst du dem Graphen entnehmen, wo es steiler zugeht? Bei x = 0 oder x = 1,5?

 

Wie du siehst, braucht man dafür nicht die Funktionsgleichung ;).

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Oh, mir ist gerade erst aufgefallen das der graph rechts unten als f´ beschriftet ist das heist doch dann das ich in diesem Fall bei
a) einfach nur schauen muss "wo der Graph höher" ist
und was mach ich dann bei b) ?
  ─   noah0213 10.12.2020 um 14:55

Das ist auch mir entgangen. Genau. Dann müssen wir bei a) schauen "wo der Graph höher" ist.

b) Man muss Wissen, dass bei der Ableitung, die Steigung abgetragen wird. Wir haben also im Bereich x = -5 bis x = 2 eine negative Steigung. Die wird zwar von 0 auf 1,5 weniger negativ, das bedeutet aber nur, dass für die Graphen f die Steigung weniger stark fällt...fällt aber dennoch. Damit ist klar, dass f(0) > f(1,5)

Zur Übersicht nochmal:
a) Richtig
b) Falsch

Noch zwei Tipps:
Für c) Eine waagerechte Tangente für f liegt dann vor, wenn die Steigung 0 ist. Wir haben f', also die Werte der Steigung gegeben.....
d) Eine waagerechte bei der zu beobachtenden Kurve liegt dann vor, wenn sie parallel zur x-Achse ist....
  ─   orthando 10.12.2020 um 15:01

Danke sehr also bei:
a) habe ich das verstanden
d) muss ich dann ja auch wieder nur schauen an welchen punkten die Steigung gleich 0 ist, also dann ja an x= -5, -1 und ca 3,75 heist die Aussage ist richtig.
b) verstehe ich weshalb die aussage falsch ist. Allerdings verstehe ich nicht was sie meinen mit " das die Steigung abgetragen ist"( würde ich ganz gerne noch verstehen)
c) so wie ich sie verstehe ist die Aussage dann auch richtig da der Graph 3 x-achsen schnittpunkte hat ?
  ─   noah0213 10.12.2020 um 15:21

Ich muss nun weiter.
Hier ein paar Gedanken mit Kontrolllösung:
c) Richtig - Wir haben drei Nullstellen für f'(x), damit also dreimal die Steigung 0 und damit waagerechte Tangenten
d) Richtig - Wir haben drei Extrempunkte. Dort kann man je eine waagerechte Tangente anlegen
e) Falsch
Es gilt f'(x) = 0, f''(x) = 0 und f'''(x) != 0.
f'(x) = 0 können wir direkt ablesen.
f''(x) = 0 sehen wir ebenfalls -> waagerechte Tangnte
Damit haben wir bei f'''(x) (also der Ableitung von f'') den Wert 0. Das passt nicht
f) Falsch
Es gilt f'(x) = 0 und f''(x) < 0.
f'(x) = 0 passt
f''(x) > 0 (Wenn man eine Tangente an f'(2) anlegt, ist die Steigung positiv). Das passt also nicht zur Bedingung.

Ansonsten bin ich in 1-2h wieder da, wenn noch was offen ist ;).
  ─   orthando 10.12.2020 um 15:24

Zu deinem neuen Kommentar.
d) Sehr gut, genau
b) f(x) beschreibt die Funktion. f'(x) beschreibt die Steigung an jeder Stelle x der Funktion. Beim obigen Graphen (der "abgetragen/gezeichnet" ist) können wir also den y-Wert anschauen und haben den Steigungswert der Funktion f. So meinte ich das :)
c) Sehr gut

Dann sind die letzten beiden ja ein Klacks vollends. Frag wie gesagt gerne nach, komme aber erst später dazu, zu antworten :)
  ─   orthando 10.12.2020 um 15:26

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Ich habe unter der Annahme, dass f' eine Polynomfunktion 4. Grades mit ganzzahligen Nullstellen ist einen Funktionsterm zusammengebastelt und von Geogebra zeichnen lassen.

\(f'(x) = a*(x+5)^2*(x-2)(x-5)                   \)
Für den y-Achsenabschnitt habe ich willkürlich -3.75 angenommen und daraus a=0,015 berechnet.

Die Skizze lässt sich leider hier nicht hochladen. Deshalb habe ich das Bild in eine neue Frage gepackt.
https://mathefragen.de/frage/q/55e0a67b9f/warum-kann-ich-dieses-bild-nicht-als-antwort-hochladen/

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