Koordinatenschwerpunkt berechnen

Aufrufe: 135     Aktiv: 02.11.2023 um 15:11

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Das hier wäre meine Angabe: 

 

Ich stehe etwas am Schlauch was die Integration nach C bedeutet und wie ich die Anwenden kann. 

Die Funktion stellt ja einen Halbkreis der zur x Achse symetrisch ist da - daher kann man schon vorher sagen das ys = 0 ist oder?

Weiters auch bei dem wie sich das ds im Intergral verhält (ds = r * dx ???)  

 

Danke im vorraus für Hilfe und Tipps. 

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Auf Hilfe zu Deinen vorigen Fragen hast Du bisher nicht reagiert, daher jetzt nur Stichworte als Hilfe (wenig Helferaufwand):
Das sind Kurvenintegrale. Def. in der Vorlesung. Kurve parametrisieren und Integrale ausrechnen
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Ja, \(y_s\) sollte 0 sein.

ds ist die infinitesimale Kurvenlänge, also die Länge der Kurve, wenn sich der Kurvenparameter infinitesimal ändert. ds berechnet sich nach dem Pythagoras:
\(ds = \sqrt{dx^2 + dy^2}\).
dx und dy wiederum ergeben sich aus der Kurven-Parametrisierung \((x(\phi), y(\phi))\):
\(dx = \frac{dx}{d \phi} d \phi,\;\; dy = \frac{dy}{d \phi} d \phi\).
\(\phi\) wiederum ist der Kurvenparameter. Ich habe ihn hier \(\phi\) genannt, weil er hier ja ein Winkel ist.
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