Hey, ich weiß nicht sicher, welche Themen davon in der 6. Klasse bereits behandelt wurden und für den Tipp mit Rauten habe ich auch keine Verwendung gefunden, aber ich hätte es so gemacht:

Unser Rechteck hat die Seitenlängen 10cm und 15cm, also einen Flächeninhalt von 10cm * 15cm = 150cm^2

Unser Quadrat soll ein Drittel des Flächeninhalts des Rechtecks haben. Wir rechnen demnach mal ein Drittel bzw. teilen durch drei: 150cm^2 * 1/3 = 50cm^2

Um die Seitenlänge unseres Quadrats herauszufinden müssen wir jetzt die Wurzel des Flächeninhalts ziehen, da Seitenlänge a * Seitenlänge a = Flächeninhalt.
Unsere Seitenlängen hätten dann jeweils den Wert Wurzel 50.

Wenn du es dir bildlich vorstellst, teilt die Diagonale unser Quadrat in zwei Dreiecke. Die Seiten sind die Katheten und die Diagonale ist die Hypotenuse.
Die Hypotenuse (also die Diagonale des Quadrats) können wir jetzt mithilfe des Satz des Pythagoras berechnen.

Satz des Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2       
a und b sind die Katheten (Seitenlängen) und c ist die Hypotenuse (Diagonale).
(im Fall eines Quadrats sind die Seitenlängen a und b gleich, also : a^2 + a^2 = c^2)

Einsetzen unserer Werte:             (Wurzel 50)^2 + (Wurzel 50)^2 = c^2
Wurzel hoch zwei hebt sich auf:    50 + 50 = c^2
                                                            100 = c^2
Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen: 10 = c

Unser Ergbnis c = 10 sagt aus, dass die Diagonale unseres Quadrates, das ein Drittel des Flächeninhalts des gegebnen Rechtecks besitzt, 10cm lang ist.


Ich hoffe ich konnte helfen und falls Fragen bestehen oder aufkommen, erkläre ich diese sehr gerne :)
Viele Grüße!

Rechnerisch geht das in der 6.Klasse über die Berechnung des Flächeninhaltes hinaus nicht, aber zeichnerisch könnte man es lösen, zumindest mit den hier gegebenen Seitenlängen.

Rechteck 10x5 lässt sich ja in zwei Quadrate aufteilen,

je eine Diagonale einzeichnen und die entstehenden Dreiecke zu einem Quadrat anordnen ...

Der Bezug zum Tipp: jedes Quadrat ist auch eine Raute