Hallo,

ja die Quotientenregel hier anzuwenden ist richtig.

Als erstes hast du in deiner Rechnung vergessen die Nennerfunktion \(v\) zu quadrieren, dann erhälst du nämlich im Nenner \((x+1)^4\). Dann besteht der Schlüssel zu deinem Ergebnis darin den Zähler nicht komplett auszuklammern, sondern erst den gemeinsamen Teil Auszuklammern und mit dem Nennet zu kürzen. Du erhältst ja beim Anwenden der Quotientenregel im Zähler folgenden Ausdruck:

\((12x+2)\cdot (x+1)^2-(6x^2+2x)\cdot 2(x+1)\)

Da \((x+1)\) in beiden Sternen vorkommt, kannst du diesen ausklammern und dann mit deinem Nenner kürzen, so dass im Nenner lediglich \((x+1)^3\) übrig bleibt. Nun kannst du im Zähler alles ausmultiplizueren und zusammenfassen. So solltest du auf die angegebene Lösung kommen.

Da solltest du bei der Quotientenregel immer beachten! Nicht gleich alles ausmultiplizieren, sondern gleiche Terme ausklammern, mit dem Nenner kürzen und erst dann vereinfachen. Du kannst ja gerne zum üben noch die zweite Ableitung berechnen, da kannst du sogar \((x+1)^2\) im Zähler ausklammern und kürzen.

Hoffe das hilft dir weiter.