Wie bestimmt man eine Basis?

Aufrufe: 153     Aktiv: 29.03.2022 um 20:20

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Ich weiß leider nicht, wie ich die Basis (Aufgabe (a)) bestimmen kann. Mein Ansatz wäre als Vektor v=(1/1/2/1) zu nehmen, und dann die Vektoren v,a und b mit dem Gauß-Algorithmus auf die Zeilenstufenform bringen & davon dann die Spaltenvektoren als Basis nehmen. Aber ich weiß nicht ob das richtig ist. Und ich hätte dann ja auch nur 3 Vektoren als Basis.
Ich bin über jede Hilfe dankbar! 

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1 Antwort
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Es ist \(U\) die Lösungsmenge eines homogenen LGS (Kern Matrix). Du hast nur eine Gleichung, stelle die nach z.B. \(x_1\) um und lese so die Basis ab. Ja Dimension ist 3! Warum soll das schlimm sein? Der letzte Satz ist komisch formuliert, es ist aber wohl gemeint, einfach nur die Vektoren bezüglich Standardbasis anzugeben.
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Danke für deine Antwort!
Ich habe jetzt nach x1 umgestellt:
x1 = x2 +x3 -2x4
Aber wie kann ich jetzt die Basis ablesen?
  ─   zolinde 29.03.2022 um 16:40

Alle Vektoren in \(U\) haben also die Form \((x_2+x_3-2x_4,x_2,x_3,x_4)^t=x_2(1,1,0,0)^t+x_3(1,0,1,0)^t+x_4(-2,0,01)^t\), was ist also die Basis?   ─   mathejean 29.03.2022 um 17:48

Also ist die Basis einfach B={(1/1/0/0),(1/0/1/0,(-2/0/0/1)} ?
Das konnte man dann ja wirklich leicht ablesen, danke!
  ─   zolinde 29.03.2022 um 20:16

Genau, wichtig ist, dass du gelernt hast, wie man sowas sofort ablesen kann. Deshalb gibt die Aufgabe auch nur 1 Punkt. Den Hinweis brauchst du vielleicht in einer nächsten Teilaufgabe.   ─   mathejean 29.03.2022 um 20:20

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