Vertikale Asymptote einer Funktion

Aufrufe: 59     Aktiv: 12.03.2021 um 18:13

0

Ich muss die Vertikalen Asymptoten der folgenden Funktion bestimmen:

Durch Nullsetzen des Nenners hab ich die Werte -2 und 2 für die Asymptoten berechnet.

Wenn ich diese Funktion nun in Geogebra zeichnen lasse hat die Funktion aber nur an der Stelle -2 eine Asymptote, nicht aber an Stelle 2.

Wie kann ich rechnerisch herausfinden, dass 2 keine Asymptote ist?

Danke schon im voraus :)

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 20

 

Kommentar schreiben

3 Antworten
1

Bei Definitionslücken (Nullstelllen des Nenners) unterscheidet man Polstellen und hebbare Definitionslücken.Nur an den Polstellen hat der Graph eine senkrechte Asymptote. Eine hebbare Lücke liegt vor, wenn für den gleichen x-Wert auch der Zähler Null wird. In diesem Fall lassen sich Nenner und Zählerterm in Produktform schreiben und die "Nullstelle"lässt sich herauskürzen. Der neue Term hat dann aber immer noch den Definitionsbereich des alten. 

D.h., bevor du eine Asymptote annimmst, musst du sicherstellen, dass der  Zähler an dieser Stelle nicht Null wird

Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 5.49K
 

Kommentar schreiben

0

Vorgehensweise zur Berechnung einer senkrechten Asymptote

> Nullstellen des Nenners berechnen

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 37
 

Das habe ich gemacht und dann kommen -2 und 2 als Nullstellen raus.
f(2) ist aber keine Asymptote und ich weiß nicht wie ich herausfinde, dass es dann doch keine Asymptote ist.
  ─   user1877a6 12.03.2021 um 17:22

Kommentar schreiben

0
Bevor du eine solche Funktion untersuchst, solltest schaue,. ob Zähler- und Nennerpolynome identische Nullstellen haben oder wenigstens schauen, ob die eine oder andere  Nullstelle des Nennerpolynoms auch Nullstelle des Zählerpolynoms ist. Wenn das der Fall ist, kann kann man die Funktion in Zähler und Nenner zerlegen \(f(x)=\frac{Z(x)}{N(x)}=\frac{Z_1(x)(x-x_1)}{N_1(x)(x-x_1)}=\frac{Z_1(x)}{N_1(x)};x \neq x_1\), sodass der Grad der beiden Polynome um 1 niedriger ist und die Funktion einfacher zu behandeln ist.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 2.58K
 

Kommentar schreiben