Kombinatorik filtern

Aufrufe: 54     Aktiv: 31.03.2021 um 12:00

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Wie filtert man den fall, dass die benachbarten die selbe Farbe haben?
Aufgabe: Wie viele Flaggen mit drei waagerechten Streifen kann man bilden, wenn man aus 9 Farben wählen kann und benachbarte Streifen nicht dieselbe Farbe haben dürfen?
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1 Antwort
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Hallo,

wir gehen einfach die Flagge Streifen für Streifen durch. Wir haben 9 verschiedene Farben. Wenn wir nun den ersten Streifen füllen, wie viele Möglichkeiten haben wir, diesen mit einer Farbe zu füllen?
Wenn wir nun den ersten Streifen gefüllt haben, dann betrachten wir den Zweiten. Wir dürfen hier nicht die selbe Farbe wie beim ersten Streifen nehmen. Wie viele Möglichkeiten haben wir also noch diesen zweiten Streifen zu füllen?
Was musst du nun noch beim dritten Streifen beachten?

Die Multiplikation all dieser Möglichkeiten liefert dir die gesamte Anzahl an Möglichkeiten. 

Grüße Christian
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@christian_strack Ok also beim ersten hätten wir also n Möglichkeiten. Bei dem mittleren dann n-1 und beim letzten auch wieder n-1 weil das obere und untere nicht benachbart sind. Wäre das dann 3^7 + 3^6 + 3^6 ?
PS wann benutzt man eigentlich + und wann * 🤔
  ─   antonio 31.03.2021 um 09:37

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Deine Idee ist richtig, aber die Rechnung nicht ganz, Wir haben ja 9 Farben. Also haben wir für den ersten Streifen 9 Möglichkeiten. Dann haben wir wie du richtig sagst, für den zweiten Streifen 9-1, also 8 Möglichkeiten. Für den dritten Streifen haben wir auch wieder 8 Möglichkeiten. Also insgesammt
$$ 9 \cdot 8 \cdot 8 = 576 $$
Möglichkeiten.

Dafür muss man ein bisschen ein Gefühl bekommen. Das hängt stark vom Kontext ab. Wir multiplizerien mehrere Möglichkeiten, wenn wir kombinieren müssen (diese miteinander zusammenhängen) und wir addieren, wenn die Fälle sich nicht direkt beeinflussen.
Nicht ganz leicht zu erklären.
Vielleicht ist es im Kontext leichter zu verstehen. Betrachten wir dafür erstmal eine Flagge mit 2 Streifen. Wir wählen nun für den ersten Streifen eine Farbe. Dann bleiben für den zweiten noch 8 Farben übrig. Diese Überlegung können wir 9 mal machen (eben für jede Farbe die für den ersten Streifen gewählt wird). Deshalb multiplizieren wir.

Betrachten wir nun eine Gruppe von 5 Leuten. Wenn wir uns fragen, wie oft sich diese Leute begrüßen, wenn jeder jedem nur 1x die Hand schüttelt, dann schüttelt der erste 4 Leuten die Hand, der nächste nur noch 3 usw. Wir rechnen hier insgesamt
$$ 4+3+2+1 = 10 $$
Wir addieren hier, weil es für die Gruppe keinen Unterschied macht, ob Person 1 zuerst Person 2 die Hand schüttelt oder vielleicht Person 3. Die Ereignisse beeinflussen sich nicht direkt und deshalb addieren wir die Möglichkeiten.

Ich hoffe es ist dadurch verständlicher geworden.

Grüße Christian
  ─   christian_strack 31.03.2021 um 12:00

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