Kugeln ziehen

Aufrufe: 554     Aktiv: 11.07.2020 um 23:11
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David hat eine leere Box und legt r-viele rote und g-viele grüne Kugeln hinein, wobei r ≥ 1 und g ≥ 1. Es sind viermal soviele grüne Kugeln, wie rote Kugeln in der Box. Ziggy zieht zwei Kugeln (ohne Zurücklegen) aus der Box. Es sei bekannt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Ziggy zwei rote Kugeln zieht, gleich      6/155 ist. Wieviele rote Kugeln hat David anfänglich in die Box gelegt? 

 

Komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter und würde mich freuen, wenn wer mir helfen könnte

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Es sind 100 und 25 Kugeln. Video dazu : Daniel, Urne, Kugel ziehen ohne Zurücklegen ) 

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Die Wahrscheinlichkeit beim einmaligen ziehen für eine rote Kugel ist:

Anzahl der roten Kugel geteilt durch Anzahl aller Kugeln

= r/(g+r) 

wobei g=4r ist, also: 

r/5r ist die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Kugel ne rote zu erwischen, 

Das kann man noch kürzen zu 1/5. 

im zweiten ziehen (vorausgesetzt der erste war eine rote Kugel)gibt es noch r-1 viele rote Kugeln, von denen eine gezogen werden muss. Insgesamt sind noch g+r-1 viele Kugeln drin:

r/(g+r-1) = r/(5r-1)

das muss jetzt beides eintreten, also muss man sie miteinander multiplizieren: 

1/5*r/(5r-1) 

Das setzt man jetzt gleich der Wahrscheinlich und man löst nach r auf. Noch fragen? Gerne melden! Wenn nicht, Darfst du mich gerne bewerten.

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Sind es im Zähler der zweiten Ziehung nicht r-1?   ─   markushasenb 11.07.2020 um 22:06
Wie kommst du darauf? Man könnte theortetisch ja auch eine grüne Kugel ziehen, oder?   ─   derpi-te 11.07.2020 um 22:41
Hey, Danke für die Antwort, wenn ich 1/5*r/(5r-1) = 6/155 setze und auflöse kommt bei mir -6 raus, was glaube nicht richtig ist   ─   donkey 11.07.2020 um 22:43
Ich will ja die Wahrscheinlichkeit wissen für zweimal rot. Also beim zweiten Mal oben r-1 und unten Gesamt -1. Die Wahrscheinlichkeit zwei rote nacheinander zu ziehen, ist also 0,2 * r- 1 geteilt durch Gesamt -1.   ─   markushasenb 11.07.2020 um 22:52
Was du in die Formel eingesetzt oder wie du sie umgeformt hast, weiß ich natürlich nicht. Mach bitte die Probe mit r= 25 und meiner Angabe: r-1/ g+r -1 * 0,2 = 6/155 . Und ?   ─   markushasenb 11.07.2020 um 22:56
Ich habe die gleichung mit dem Taschenrechner gelöst und mit r25 komme ich auch auf 100   ─   donkey 11.07.2020 um 22:58
aber wie bist du denn auf die 25 gekommen ?   ─   donkey 11.07.2020 um 23:01
ah ok danke habs jetzt auch raus bekommen   ─   donkey 11.07.2020 um 23:02
Ach Gott, ja du hast natürlich recht, Markus. Ich hab es zwar im Fließtext noch richtig erklärt, dann aber falsch aufgeschrieben... die böse späte Stunde. danke für den Hinweis ; )   ─   derpi-te 11.07.2020 um 23:11

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