1
Ich komme am Ende auf dasselbe, außer dass ich links oben im ersten Vektor eine 6 statt ner 2 habe. Keine Ahnung, wo der Fehler ist.
Ich habe aber einfacher gerechnet: Das System ist ja entkoppelt, aus den ersten beiden Gleichungen kann man relativ leicht x(t) und y(t) berechnen (Dgl 2. Ordnung für x). Das dann in die dritte eingesetzt ermöglicht die Berechnung von z(t) über Variation der Konstanten.
Ja, die Inverse von A und auch die Potenzreihen brauchst Du nicht, denn z.B. sei \(v_1\) der erste EV, also der zu -2, dann gilt ja \(A\,e_1=v_1\) (e_1 ist erster Standardvektor) und damit \(A^{-1}v_1=e_1\). Damit dann
\(e^{Mt}v_1= A\,e^{Dt}A^{-1}v_1=A\,e^{Dt}e_1=e^{-2t}A\,e_1=e^{-2t}v_1\).
Ich habe aber einfacher gerechnet: Das System ist ja entkoppelt, aus den ersten beiden Gleichungen kann man relativ leicht x(t) und y(t) berechnen (Dgl 2. Ordnung für x). Das dann in die dritte eingesetzt ermöglicht die Berechnung von z(t) über Variation der Konstanten.
Ja, die Inverse von A und auch die Potenzreihen brauchst Du nicht, denn z.B. sei \(v_1\) der erste EV, also der zu -2, dann gilt ja \(A\,e_1=v_1\) (e_1 ist erster Standardvektor) und damit \(A^{-1}v_1=e_1\). Damit dann
\(e^{Mt}v_1= A\,e^{Dt}A^{-1}v_1=A\,e^{Dt}e_1=e^{-2t}A\,e_1=e^{-2t}v_1\).
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.65K
Lehrer/Professor, Punkte: 38.65K
Sorry was ich in der letzten Zeile noch nicht sehe ist wie du von \(e^{Dt}\) zu \(e^{-2t}\) kommst.
─
karate
09.05.2021 um 19:10
ah ja blöd habe ich übersehen vielen Dank!
─
karate
09.05.2021 um 19:20
ah wow hätte nicht gerechnet dass Du dir nochmals so Zeit nimmst wirklich vielen herzlichen Dank!
─
karate
09.05.2021 um 20:15
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.