Ungleichungen Gewinnfunktion

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Hallo weiß jemand wie man die Gewinnfunktion von linearen Ungleichungen aufstellt und einzeichnet?

gefragt 1 Monat, 3 Wochen her
benny.7.8.mair
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1 Antwort
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Hallo,

ich hoffe ich verstehe dich richtig. Mit Gewinnfunktion meinst du eine Funktion wie

$$ G(x_1,x_2) = ax_1 + bx_2  $$

Oder mal mit Zahlen

$$ G(x_1,x_2) = 5x_1 + 8x_2 $$

Wir suchen bei der Optimierung Werte für \(x_1,x_2 \), sodass die Gewinnfunktion \( G(x_1,x_2) \) maximiert bzw minimiert wird. Wir erhalten also nach der Optimierung einen Wert für \( G(x_1,x_2) \). Solange wir den Wert der Gewinnfunktion nicht bestimmt haben, haben wir einen Geradenschar. All diese Geraden verlaufen parallel zueinander. 
Nehmen wir mal meine Beispielgerade und setzen diese gleich \(0 \). Dann erhalten wir

$$ 0 = 5x_1 + 8x_2 \Rightarrow x_2 = - \frac 5 8 $$

Das ist eine Ursprungsgerade mit der Steigung \( - \frac 5 8 \). 

Setzen wir die Gleichung gleich \( 1 \) erhalten wir

$$ 1 = 5x_1 + 8x_2 \Rightarrow x_2 = - \frac 5 8 x_1 + \frac 1 8 $$

Die Gerade hat die selbe Steigung (deshalb parallel) nur dieses mal schneidet sie die y-Achse bei \( \frac 1 8 \). 

Nun geht man deshalb folgendermaßen vor. Man bestimmt die Gerade zu \( G(x_1,x_2) = 0 \) und zeichnet diese ein

Durch die gegebenen Ungleichungen erhalten wir einen Bereich in der die Werte überhaupt nur liegen dürfen. Durch parallel Verschiebung findet man weitere Gewinnfunktionen. Man muss dann gucken, welche die optimale Lösung ist und gleichzeitig noch im Bereich der Ungleichungen liegt.

Grüße Christian

geantwortet 1 Monat, 3 Wochen her
christian_strack
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