Wahr oder falsch?

Aufrufe: 505     Aktiv: 29.01.2021 um 11:11

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Ich lerne für meine Lineare Algebra Prüfung und folgende Aussagen sind Ausschnitte aus einer Probeklausur. Man muss ankreuzen, ob die Aussagen wahr oder falsch sind. Bei folgenden Aussagen bin ich mir nicht sicher :

Ist V ein K-Vektorraum so, ist:

1.  {x+y|x,y∈V}=V    richtig (?)

2.  {x+y|x,y∈V}=V×V  falsch(?)

3. {λv| λ∈ K, v∈ V}=K×V auch falsch (?)

 

Wie viele Untervektorräume hat ℝ2 ?  

1. Genau 2: {0} und R2   richtig (?)

2. Genau vier: {0}, ℝ×{0}, {0}×ℝ und R2 falsch (?)

3. Unendlich viele falsch (?)

 

Für Unterräume eines Vektorraumes V gilt stets:

1. (U1+U2)+U3=U1+(U2+U3) weiß ich nicht.

2. U1∩(U2+U3)=(U1∩U2)+(U1∩U3)  weiß ich nicht

3. U1+(U2∩U3)=(U1+U2)∩(U1+U3) weiß ich nicht

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1 Antwort
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Der erste Abschnitt ist richtig, dein zweiter Abschnitt ist falsch, jede Urspurngsgerade bildet einen Untervektorraum von \(\mathbb{R}^2\) und im dritten Abschnitt solltest du eigentlich schnell selber trauf kommen, was weißt du den über die Summe und den Schnitt von Untervektorräumen?

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Also Anschnitt zwei wäre dann
1. Falsch 2.+3. Richtig.

Ja, also ich weiß, dass der Schnitt und die Summe von zwei Untervektorräumen wieder einen Untervektorraum bilden..moment, wären dann alle Aussagen richtig?
  ─   anonym390d4 29.01.2021 um 11:04

Genau es gibt unendlich viele Untervektorräume des \(\mathbb{R}^2\).

Du sollst im letzten Abschnitt ja nicht zeigen, ob das, was da raus kommt ein Untervektorraum ist, sondern die Gleichheit der Mengen auf beiden Seiten.

Das erste ist hier beispielsweise richtig, aufgrund der Assoziativität von \(\mathbb{R}\)
  ─   mathejean 29.01.2021 um 11:08

Achso, ja gut. Dann habe ich die Aufgabe wohl falsch verstanden. Okay, dann verstehe ich jetzt was gemeint ist :) dankeschön!   ─   anonym390d4 29.01.2021 um 11:11

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