Ich lerne für meine Lineare Algebra Prüfung und folgende Aussagen sind Ausschnitte aus einer Probeklausur. Man muss ankreuzen, ob die Aussagen wahr oder falsch sind. Bei folgenden Aussagen bin ich mir nicht sicher :

Ist V ein K-Vektorraum so, ist:

1.  {x+y|x,y∈V}=V    richtig (?)

2.  {x+y|x,y∈V}=V×V  falsch(?)

3. {λv| λ∈ K, v∈ V}=K×V auch falsch (?)

Wie viele Untervektorräume hat ℝ² ?  

1. Genau 2: {0} und R²   richtig (?)

2. Genau vier: {0}, ℝ×{0}, {0}×ℝ und R² falsch (?)

3. Unendlich viele falsch (?)

Für Unterräume eines Vektorraumes V gilt stets:

1. (U₁+U₂)+U₃=U₁+(U₂+U₃) weiß ich nicht.

2. U₁∩(U₂+U₃)=(U₁∩U₂)+(U₁∩U₃)  weiß ich nicht

3. U₁+(U₂∩U₃)=(U₁+U₂)∩(U₁+U₃) weiß ich nicht