Koordinaten gleichseitiges Dreieck aus Verteilung von 100 Punkten

Erste Frage Aufrufe: 53     Aktiv: 17.09.2021 um 13:26

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Hi zusammen,
ich bin jetzt leider einige Jahre aus der Schule raus und bräuchte euren Input. 

Ich habe ein gleichseitiges Dreieck mit den Koordinaten:
A (0/0)
B (10/0)
C (5/8,66)

Schwerpunkt liegt bei (5/2,89)

Nun folgendes:
Man kann genau 100 Punkte auf drei Antwortmöglichkeiten (A,B,C) Verteilen und ich suche eine Formel welche daraus jeweils die X und Y Koordinate der einzelnen Antworten bildet. 

(0/0) --> A100 B0 C0
(10/0) --> A0 B100 C0
(5/8,66) --> A0 B0 C100
(5/5) --> A50 B50 C0

Wie sieht es mit A0 B50 C50 oder A50 B0 C50 aus?

Ich bräuchte am besten 1 Formel für X und eine für Y 

Vielen Dank im Voraus!
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Deine Frage ist ein bisschen unklar gestellt, aber ich vermute mal, dass du auf Folgendes hinaus möchtest:

Wenn \(a\), \(b\) und \(c\) die Punkte für die entsprechenden Antwortmöglichkeiten sind, dann liefert der Ausdruck \( \frac{a}{100} A + \frac{b}{100} B + \frac{c}{100} C \) einen Punkt aus der konvexen Hülle von \(A\), \(B\) und \(C\), der die geforderten Eigenschaften erfüllt.

Der \(x\)-Wert wäre demnach \( \frac{2b+c}{20} \) und der \(y\)-Wert wäre \( \frac{8,66c}{100} \).

Probier am besten mal ein paar Werte aus und schaue, ob es auch tatsächlich das ist, was du haben willst :)
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Student, Punkte: 6.34K

 

Vielen Dank! der y-Wert passt.
Ich habe die Seitenlängen nun auf 12 geändert und ich habe die 8.66 durch 10.392 ausgetauscht --> passt perfekt.

Beim X-Wert komme ich auf die Lösung mit Seitenlänge 10. Könntest du mir erklären, wieso 2b +c und a nicht inkludiert ist? Wie kommst du auf 20? 2x Seitenlänge? Ich komme nämlich nicht auf die Lösung bei einer anderen Seitenlänge (habe 24 probiert)
Angenommen ich habe 33,3 Punkte auf je A B und C - dann müsste ich den Punkt auf dem Schwerpunkt (6/3,464) haben (aktuelle Seitenlänge 12 statt 10).
  ─   mathefrage202109 17.09.2021 um 12:56

Ah sorry - /20 da /100*5 - habe es nun auf /100*6 angepasst und komme auf die Lösung. 5 bzw. 6 wäre dann der Mittelpunkt
besten Dank!
  ─   mathefrage202109 17.09.2021 um 13:08

Wenn du die Seitenlängen ändert, dann änderst du ja auch die Koordinaten der Punkt und damit musst du den \(x\)- und den \(y\)-Wert von \( \frac{a}{100}A+\frac{b}{100}B+\frac{c}{100}C \) neu ausrechnen.
Allgemein hast du für den \(x\)-Wert \( \frac{a}{100}x_A+\frac{b}{100}x_B+\frac{c}{100}x_C \) und für den \(y\)-Wert entsprechend \( \frac{a}{100}y_A+\frac{b}{100}y_B+\frac{c}{100}y_C \).
Im konkreten Fall lassen sich diese Werte dann noch vereinfachen. Deshalb bin ich auf \( \frac{2b+c}{20} \) und \( \frac{8,66c}{100} \) gekommen. Dass hier das \(a\) keine Rolle spielt, liegt hier an den Koordinaten von \(A\).
Mit der Seitenlänge \(12\) sollte dann als \(x\)-Wert \( \frac{6b+3c}{50} \) herauskommen und als \(y\)-Wert \( \frac{10.39c}{100} \) bzw. wenn man es genau haben will \( \frac{\sqrt{108} \ c}{100} \).
  ─   anonym83bed 17.09.2021 um 13:25

Ich hoffe, damit ist das allgemeine Vorgehen nochmal klar geworden :)   ─   anonym83bed 17.09.2021 um 13:26

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