Merkwürdige Aufgabe, unsauber formuliert. In a), b), c) stehen keine Funktionen, sondern Terme. Man soll wohl von den Buchstaben her raten, was für Koordinaten das sind....

Bei b) tippe ich mal auf Zylinderkoordinaten: Schauen wir den Nenner an:

\(1+\frac{z^2}{\rho^2}=\frac{\rho^2+z^2}{\rho^2} =\frac{x^2+y^2+z^2}{\rho^2}\): Damit erhalten wir: \(\frac{\sin \phi}{\sqrt{1+\frac{z^2}{\rho^2}}} = \frac{\sin \phi}{\frac1\rho\sqrt{x^2+y^2+z^2}} = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)

Bei c) tippe ich auf Kugelkoordinaten. \(x\,z =r^2\,\cos \phi \sin \theta\cos \theta = r^2\cos \phi \frac12\sin 2\theta\). Damit ist \(\cos \phi \sin 2\theta =\frac{2\,x\,z}{r^2}=\frac{2\,x\,z}{x^2+y^2+z^2}\)

Ein wenig Durchhaltevermögen ist da schon gefragt um auf die Lösung zu kommen (wichtige Qualifikation bei der Lösung von Mathe-Aufgaben).