Reihe konvergiert? mit welchem Kriterium?!

Aufrufe: 68     Aktiv: 24.06.2021 um 10:07

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Hallo, jetzt habe ich schon wieder eine Frage, haha... Ich soll hier bei bn auf Konvergenz untersuchen, und hab das wegen Fakultät mit dem Quotientenkriterium versucht, und es kommt =1 heraus! also keine Lösung, aber alle anderen Kriterien machen genauso wenig Sinn, also hat hier jemand eine Idee? Das wäre sehr cool! ( Bei meiner Rechnung ist unten ein fehler weil nicht 9/9 sondern 36/36 rauskommt ist aber egal weil =1 ist)
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Als erstes sollst du ja laut Aufgabe $\lim_{n\to\infty}b_n$ berechnen. Hast du das schon gemacht? Was kommt da raus? Was sagt dir das über die Konvergenz der Reihe?   ─   stal 23.06.2021 um 18:54

Ja das habe ich schon gemacht... Wenn ich die Folge bn berechne komme ich auf einen Grenzwert von 8/9, also 0,888, was ja bedeutet das die Folge zu dem Wert 0,888 konvergiert, oder? Also wenn ich die Reihe Berechne muss dann ja mit irgendeinem Kriterium rauskommen, dass sie konvergiert, oder verstehe ich da jetzt was grundsätzlich falsch? Lg xaver   ─   xaverhauer 24.06.2021 um 08:16
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Wenn eine Reihe $\sum_{n=0}^\infty c_n$ konvergiert, dann muss $\lim_{n\to\infty}c_n=0$ gelten, das nennt man manchmal auch Trivialkriterium. Das heißt aber, dass wenn schon $\lim_{n\to\infty}c_n\neq0$ gilt, dann kann die Reihe nicht konvergieren. Denk drüber nach, wenn du für große $n$ (in deinem Fall) immer etwas hinzufügst, was ungefähr $\frac89$ ist, dann kann das Ergebnis doch gar nicht endlich sein.
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Aaahhhhh ok vielen Dank jetzt verstehe ich das endlich, dann hatte ich da immer einen Denkfehler... ich dachte immer wenn eine Folge zu einem gewissen Wert läuft, konvergiert die Reihe, was ja unlogisch ist.... danke vielmals   ─   xaverhauer 24.06.2021 um 09:14

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\(b_n=\frac{(2n+1)!}{(2n-2)!(9n^3-2n^2+3)}=\frac{(2n-1)2n(2n+1)}{9n^3-2n^2+3}\to...\)
\(b_n> \frac{1}{n}\Rightarrow\) \(\sum_{n=1}^{\infty}\)divergent
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