Volumen Pyramide berechnen mit Vektoren und Parameter

Aufrufe: 83     Aktiv: 15.03.2021 um 21:37

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Hallo, ich sahs einige Zeit an dieser Aufgabe und komme einfach nicht auf das Ergebnis. Ich hoffe, dass du mir helfen kannst.
Aufgabe:
Eine Vierseitige Pyramide hat die Grundfläche ABCD mit A(4/0/0) B(0/4/0) C(-2/0/0) D(0/-2/0) Spitze S (1/1/k)
Berechne das Volumen der Pyramide.

Ich bedanke mich schon mal im Voraus :D

gefragt

Punkte: 22

 

wie weit bist du denn mit den Berechnungen, und Überlegungen?   ─   monimust 15.03.2021 um 15:13

Ich bin bei 1/3 |-24-16-8k| stehen geblieben und weiß nicht mehr weiter. Ich habe versucht den Mittelpunkt herauszubekommen um den Vektor MS aufzustellen. Dadurch hätte ich |MS| |AM| |AS| und könnte den Pythagoras anwenden. War aber auch falsch.
Es fehlt ja eig. nur die Höhe aber keinen Plan wie ich darauf komme. Ich mein das Kreuzprodukt gibt ja auch nicht die höhe an. Außerdem ist es ja auch kein Würfel beidem ich über die Seitenlänge die Höhe bestimmen kann.
LG
  ─   reinharteduard 15.03.2021 um 15:34

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3 Antworten
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Mir fällt dazu nur ein, dass die Pyramide ja auf der x1x2 Ebene steht und ihre Höhe demnach k ist., also für unterschiedliche k auch unterschiedliche Volumina entstehen. auch anschaulich, wenn S (1/1/0,001) wäre, ein sehr geringes, bei S(1/1/10000) ein sehr großes Volumen. Daher würde ich das Volumen in Abhängigkeit von k angeben (wenn keine weiteren Angaben im Text stehen), vll. geben  auch die weiteren Aufgabenteile Aufschluss/Hinweise.
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selbstständig, Punkte: 5.49K
 

Danke!   ─   reinharteduard 15.03.2021 um 21:37

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Hi!

So wie ich das sehe, sollst du das Volumen in Abhängigkeit des Parameters k errechnen, da die Höhe der Pyramide, die durch den Parameter k bestimmt wird, ja nicht als fester Wert angegeben ist und ich auch sonst keinen Weg zur klaren Bestimmung des Parameters sehe.

Bei Fragen, gerne melden!
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Schüler, Punkte: 2.92K
 

Danke   ─   reinharteduard 15.03.2021 um 21:36

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Die Grundfläche ist offensichtlichein Trapez mit den Grundseitenlängen \(4\sqrt2\) und  \(2\sqrt2\) und der Höhe \(3\sqrt2\). Wenn die Spitze \(S(1|1|k)\) ist, dann handelt es sich um eine schiefe Pyramide, für die aber auch dieselbe Flächenformel gilt. Irgenwie verstehe ich das Problem nicht!
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Lehrer/Professor, Punkte: 2.58K
 

Ich möchte Wissen welchen Wert der Parameter k hat und wie sie darauf kommen. Ich weiss wie man das Volumen einer 4 seitigen Pyramide ausrechnet. Allerdings weiss ich nicht wie man den Parameter K berechnet. Außerdem bearbeiten wir diese Aufgabe erst in 1 Woche, ich möchte sich aber trotzdem lösen da es mich interessiert. Allerdings kann ich die weiteren Teilaufgabe nicht ohne die Koordinaten der Spitze berechnen.
LG
  ─   reinharteduard 15.03.2021 um 20:16

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