Hallo :-)

Der Test ist bestanden, wenn mindestens zwei aufeinanderfolgende Fragen richtig beantwortet werden. Das heißt, man kann den Test mit insgesamt zwei richtigen Fragen oder mit insgesamt drei richtigen Fragen oder mit insgesamt vier richtigen Fragen bestehen. Diese 3 Fälle werden getrennt voneinander berechnet, da sich die Wahrscheinlichkeiten unterscheiden.

Eine Möglichkeit mit zwei richtigen Fragen wäre z. B.: r r f f. Wahrscheinlichkeit dafür (1/3)^2*(2/3)^2. Die Wahrscheinlichkeit für andere Möglichkeiten mit genau zwei richtigen Antworten ist immer gleich. Varianten gibt es hier 3. Deshalb steht da *3 davor.

Dazu kommt die Wahrscheinlichkeit, mit drei richtigen Antworten zu bestehen: (1/3)^3*(2/3)^1. Wie viele Varianten gibt es hier? Anders als in deiner Rechnung, wo *2 davor steht, sehe ich hier 4 Möglichkeiten: rrrf, rrfr, rfrr, frrr. Jede dieser Varianten erfüllt die Bedingung "mindestens zwei aufeinanderfolgende". Deshalb müsste es hier *4 heißen. 

Und zuletzt wird noch die Wahrscheinlichkeit addiert, mit allen vier Antworten richtig zu liegen.

Nachvollziehbar? :-)