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Ich habe hier ein Definitionsproblem oder ein Missverständnis. In dem Buch wird das "zusammengesetzte Ereignis" als die Summe der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen E1 und E2 definiert, welche keine gemeinsamen Ergebnisse haben (also eigentlich mengentechnisch dem "Entweder-Oder" entsprechen würde). Aus dem Abitur erinnere ich mich allerdings, dass zusammengesetzte Ereignisse eines von beiden aber auch gemeinsame Ergebnisse haben durften. Hängt das hier letztlich also von der Willkür des Lehrers bzw. Lehrbuches ab oder gibt es eine feste Definition?

Anbei ein Bild von der Definition im Buch:

(Quelle: Schnittpunkt Mathematik 10 (Ernst Klett Verlag))

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2 Antworten
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Die allgemeine Definition liefert der Satz von Sylvester:

Für zwei Ereignisse gilt $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$. Haben zwei Ereignisse nun kein Ergebnis gemeinsam, so ist $A\cap B=\emptyset$ und es gilt entsprechend die Formel aus dem Lehrbuch.
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Interessant. Weil viele Videos, die ich im Internet sehe und auch im Unterricht definier(t)en das zusammengesetzte Ereignis zusammen mit der Schnittmenge. Im Unterricht erinnere ich mich noch wie öfter der Satz: "Ereignis E1 oder Ereignis E2 oder beide" durch den Raum hallte und man extra für den ausschließenden Fall (also ohne Schnittmenge) dann erst mit der Definition von Sylvester ankam. Nun ja, ich will mich dann lieber an die Definition vom Satz von Sylvester halten. Das ist etwas blöd, dass man mir das so komisch beigebracht hat im Abitur. Oder ich verstehe vielleicht fundamental etwas falsch.

Könntest du mir genauer erklären, wie ich mir das dann vorzustellen habe? Wieso sollen die beiden Ereignisse E1 und E2 also keine gemeinsamen Ergebnisse haben dürfen?
  ─   imlop 10.09.2021 um 17:43

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Obwohl Moment. Vielleicht verstehe ich es. Also grundsätzlich ist die Vereinigung beider Mengen kein Problem, da nach Mengenlehre es sowieso keine doppelten Elemente geben kann bzw. nichts ausmacht. In Bezug auf Wahrscheinlichkeiten aber würde es passieren, dass bspw. ein gemeinsames Ergebnis zweier Ereignisse dazu führen würde, dass diese als zusammengesetztes Ereignis doppelt gezählt werden würde. Also zieht man die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge raus, obwohl mengentechnisch die Vereinigung immer noch Ereignis E1 oder Ereignis E2 oder beide mit dabei sind. Sehe ich das richtig?   ─   imlop 10.09.2021 um 17:51

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Genau so ist es. Wenn du nur die Vereinigung betrachtest, hast du doppelte Ergebnisse in der Vereinigung enthalten. Daher muss der Schnitt wieder abgezogen werden. Beispiel: Fairer Würfel und die Wahrscheinlichkeit eine gerade Zahl oder eine Primzahl zu würfeln. Da 2 die einzige gerade Primzahl ist, würde die Wahrscheinlichkeit für die 2 doppelt gezählt werden.   ─   cauchy 10.09.2021 um 18:10

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Ich denke, im Buch geht es nur darum, dass man, wenn es keine Schnittmenge gibt, die Wahrscheinlickeiten der Einzelereignisse addieren darf (sonst müsste man ja einmal die Wahrscheinlichkeit der Schnittmene abziehen. Der Additionssatz kommt aber erst später im Lehrplan ;)
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