Produktionsfunktion / Lagrange-Methode

Aufrufe: 220     Aktiv: 26.12.2022 um 23:36

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Hallo, ich brauch bitte Hilfe!

Mein Ansatz: Zielfunktion: 2r1+6r2=min


Nebenbedingung: 10r1^(0,25)*r2^(0,75)=80 => g(r1;r2)=10r1^(0,25)*r2^(0,75)-80=0

Lagrange-Funktion: L(r1;r2;λ)=2r1+6r2+λ(10r1^(0,25)*r2^(0,75)-80)

dann die ersten Ableitungen gleich 0 setzten und mit Hessscher Determinante prüfen, ob Minimun vorliegt?

Danke für Hilfe!

LG, Z

EDIT vom 22.12.2022 um 23:39:





meine Loesungen

EDIT vom 23.12.2022 um 22:00:


so?

EDIT vom 23.12.2022 um 22:59:

so?
gefragt
inaktiver Nutzer

 

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Ja, weil scotchwhisky seine Antwort gelöscht hat. Probe kannst du nur machen, um zu sehen, ob die Ableitung wirklich null ist. Kannst aber gerne deine Rechnung zur Kontrolle hochladen (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 22.12.2022 um 19:00
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1 Antwort
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Wie gesagt, Dein Vorgehen ist schon richtig. Leider aber Deine Ableitungen nicht.
Bei den Ableitungen nach $L_{r_1}$ und $L_{r_2}$ darf man die jeweils andere Variable nicht einfach weglassen. Die muss als Konstante drin bleiben.
Übrigens ist die Gleichung $L_\lambda=0$ immer die NB, also die braucht man nicht durch Ableiten zu bestimmen (hast Du ja vielleicht auch nicht, aber ich wollt's nur mal sagen).
Heißt: Du musst ab der 4. Zeile Deiner Rechnung nochmal neu starten.
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Sorry, aber ich sehe erst jetzt: Deine handschriftliche L-Funktion ist nicht die aus Deiner Frage direkt drüber - sollte es aber sein. Du hast nun mit der falschen (aus der gelöschten Antwort) gerechnet.
Ableitung: Ja, genau so. Aber eben mit der richtigen L-Funktion.
  ─   mikn 23.12.2022 um 00:27

Wie gesagt: Nein, und nein. Wie kommst Du denn jetzt darauf? Warum bist Du vom Ansatz aus der Frage abgekommen?   ─   mikn 23.12.2022 um 00:43

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Also nochmal: Du hast in Deiner Frage einen Ansatz präsentiert. Eine Antwort wurde Dir gegeben, die sagte, dass Dein Ansatz falsch ist. Du hast gesagt, das verstehst Du nicht. Ich hab gesagt, lass Dich nicht verwirren, Dein Ansatz ist richtig. Darauf hat der Antworter seine Antwort (in der stand, dass Dein Ansatz falsch ist) gelöscht. Warum glaubst Du hat er seine Antwort gelöscht?
Ich hab Dir mehrmals gesagt, Dein Ansatz in Deiner Frage ganz oben ist richtig. Nun glaubst Du es nicht und fragst jedesmal zurück, heißt das, dass er richtig ist?
Was soll ich jetzt noch machen?

  ─   mikn 23.12.2022 um 10:58

Ok, jetzt hast Du das richtige L. Allerdings wieder falsch abgeleitet. Ich dachte, das hatten wir geklärt?   ─   mikn 23.12.2022 um 22:16

Du kannst alle Umformungen machen, die Umformung erlaubt sind. Ausmultiplizieren ist z.B. erlaubt.   ─   mikn 23.12.2022 um 22:33

Schreib es bitte sauber und lesbar auf (gerne auch handschriftlich). Da steige ich nicht durch, schon weil Du immer = schreibst, und es ist nicht alles =, was da steht.   ─   mikn 23.12.2022 um 22:47

Solche Aufgaben sind sehr schwierig, wenn man die Grundlagen, d.h. simple Umformungen von Gleichungen und Umgang mit Klammern nicht sicher beherrscht.
Die Ableitung $L_{r_1}$ stimmt nun. Aber Deine Umformung geht so nicht. Beachte $(a+b\cdot c)/c=?$
  ─   mikn 23.12.2022 um 23:06

Ja, das müsste man. Aber damit würdest Du nicht weiter kommen. Schreib die ersten beiden Ableitungen so um, dass der Term $\frac{r_1}{r_2}$ (editiert, s.u.) auftritt (Potenzrechenregeln!)   ─   mikn 23.12.2022 um 23:19

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Probier halt was aus. Es geht hier - wo man (d.h. Du) nicht sieht, wie man das Gleichungssystem lösen soll - nicht um Verstehen, sondern um Ausprobieren. Verstehen kommt danach.   ─   mikn 23.12.2022 um 23:29

Auch frohe Weihnachten!
Ich weiß nicht, was Du rechnest, lade lieber Deine Rechnung hoch. Meine Idee war zu erkennen, dass man die ersten beiden Gleichungen mit $\lambda$ und $\frac{r_1}{r_2}$ schreiben kann (sorry, war oben nicht ganz richtig). Setze also $u=\frac{r_1}{r_2}$, dann geben die ersten beiden Gleichungen zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten $\lambda, u$. Rechne $u$ aus und gehe damit in die NB.
Es gibt sicher mehrere Wege, daher immer einfach mal was ausprobieren,
  ─   mikn 26.12.2022 um 16:35

Ich hab was anderes, aber das heißt nichts. Für eine Probe brauchen wir noch die Lösung für $\lambda$.   ─   mikn 26.12.2022 um 22:13

Mein Ergebnis ist anders, aber richtig (d.h. Deines ist nicht richtig). Mach die Probe mit Deiner Lösung. Vermutlich hast Du nen kleinen Rechenfehler drin.   ─   mikn 26.12.2022 um 22:31

??? Und auf der anderen Seite steht dann $\frac00$??? Du hast also nicht meinen Tipp befolgt??? Hast Du die Probe gemacht? Wenn nein, warum nicht? Ohne Deine Rechnung zu sehen, kann ich nichts dazu sagen.   ─   mikn 26.12.2022 um 23:02

Dann stimmt Deine Ableitung nicht oder Du hast falsch gerechnet oder falsch abgelesen. Deine Umformungen mit Worten zu beschreiben hat keinen Sinn. Meine Frage oben hast Du nicht beantwortet. So kommen wir nicht weiter.
Es gibt zwei Möglichkeiten:
A. Du folgst meinem Tipp und erhälst damit ein Ergebnis.
B. Du rechnest selbst und erhälst damit ein Ergebnis.
Egal, ob A. oder B., Du machst auf jeden Fall die Probe.
Wenn die Probe nicht erfüllt ist, suchst Du den Fehler. Wenn Du ihn nicht findest, lade Deine Rechnung hoch (notfalls externer Link).
Das ist Dein Arbeitsprogramm. Andere Wege haben KEINEN Sinn.
  ─   mikn 26.12.2022 um 23:35

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