Produktionsfunktion / Lagrange-Methode

Aufrufe: 702     Aktiv: 26.12.2022 um 23:36

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Hallo, ich brauch bitte Hilfe!

Mein Ansatz: Zielfunktion: 2r1+6r2=min


Nebenbedingung: 10r1^(0,25)*r2^(0,75)=80 => g(r1;r2)=10r1^(0,25)*r2^(0,75)-80=0

Lagrange-Funktion: L(r1;r2;λ)=2r1+6r2+λ(10r1^(0,25)*r2^(0,75)-80)

dann die ersten Ableitungen gleich 0 setzten und mit Hessscher Determinante prüfen, ob Minimun vorliegt?

Danke für Hilfe!

LG, Z

EDIT vom 22.12.2022 um 23:39:





meine Loesungen

EDIT vom 23.12.2022 um 22:00:


so?

EDIT vom 23.12.2022 um 22:59:

so?
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Wie gesagt, Dein Vorgehen ist schon richtig. Leider aber Deine Ableitungen nicht.
Bei den Ableitungen nach $L_{r_1}$ und $L_{r_2}$ darf man die jeweils andere Variable nicht einfach weglassen. Die muss als Konstante drin bleiben.
Übrigens ist die Gleichung $L_\lambda=0$ immer die NB, also die braucht man nicht durch Ableiten zu bestimmen (hast Du ja vielleicht auch nicht, aber ich wollt's nur mal sagen).
Heißt: Du musst ab der 4. Zeile Deiner Rechnung nochmal neu starten.
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