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Um es dir einfach zu machen könntest du zeigen, dass jede Abbildung der Form \(f(x)=Ax\) linear ist. Anschließend überlegst du dir, welche der Abbildungen der Form \(f(x)=Ax\) sind. Bei den nicht linearen Abbildungen findet man schnell ein Gegenbeispiel.
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mathejean
Student, Punkte: 10.87K
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Dankeschön, könntest du mir das vielleicht für (i) zeigen, damit ich weiß, wie ich das sauber aufschreibe? LG
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userf85f9f
26.05.2021 um 17:55
Ersteinmal zeigst du, dass \(f(x)=Ax\) linear ist: \(f(ax+c)=A(ax+c)=Aax+Ac=aAx+Ac=af(x)+f(c)\). Nun kannst du bei (i) einfach für \(f(x)\) die Matrix \(A=(1,2)\) wählen. Alternativ gehst du bei jeder Aufgabe die "allgemeine" Rechnung durch
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mathejean
26.05.2021 um 17:59
Und bei (ii) versuch mal ein Gegenbeispiel zu finden!
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mathejean
26.05.2021 um 18:00
Vielen Dank!
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userf85f9f
27.05.2021 um 13:24