Welche der folgenden Abbildungen sind linear?

Aufrufe: 75     Aktiv: 27.05.2021 um 13:24

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Hallo,
Ich weiß zwar, dass man hier die zwei Definitionen einer linearen Abbildung überprüfen muss.
Jedoch weiß ich leider nicht, wo ich da anfangen soll.

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Um es dir einfach zu machen könntest du zeigen, dass jede Abbildung der Form \(f(x)=Ax\) linear ist. Anschließend überlegst du dir, welche der Abbildungen der Form \(f(x)=Ax\) sind. Bei den nicht linearen Abbildungen findet man schnell ein Gegenbeispiel.
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Student, Punkte: 3.53K
 

Dankeschön, könntest du mir das vielleicht für (i) zeigen, damit ich weiß, wie ich das sauber aufschreibe? LG   ─   userf85f9f 26.05.2021 um 17:55

Ersteinmal zeigst du, dass \(f(x)=Ax\) linear ist: \(f(ax+c)=A(ax+c)=Aax+Ac=aAx+Ac=af(x)+f(c)\). Nun kannst du bei (i) einfach für \(f(x)\) die Matrix \(A=(1,2)\) wählen. Alternativ gehst du bei jeder Aufgabe die "allgemeine" Rechnung durch   ─   mathejean 26.05.2021 um 17:59

Und bei (ii) versuch mal ein Gegenbeispiel zu finden!   ─   mathejean 26.05.2021 um 18:00

Vielen Dank!   ─   userf85f9f 27.05.2021 um 13:24

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