Polynom auf Irreduzibilität prüfen

Erste Frage Aufrufe: 82     Aktiv: 04.04.2024 um 18:27

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Wie gehe ich vor, wenn ich ein Polynom auf Irreduzibilität prüfen möchte und es nicht die ac^2+bx+c Form hat (ich also nicht mit der pq Formel die Nullstellen bestimmen kann)?
z.B. x^2 + 5?
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Moin,

im allgemeinen ist es nicht einfach, ein Polynom auf irreduzibilität zu prüfen. Bei Polynomen in einer Variable (vor allem bei Polynomen niedrigen Grades) ist es aber oft möglich. Außerdem kann man die pq-Formel anwenden, auch wenn $p=0$ ist. Dann ist es sogar noch einfacher. Hier ist $$x^2+5=0$$ also $$x=\pm i\sqrt{5}$$ Also ist das Polynom über $\mathbb{R}[x]$ irreduzibel. (Über $\mathbb{C}[x]$ sind nur lineare Polynome irreduzibel).

LG
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