Moin,

im allgemeinen ist es nicht einfach, ein Polynom auf irreduzibilität zu prüfen. Bei Polynomen in einer Variable (vor allem bei Polynomen niedrigen Grades) ist es aber oft möglich. Außerdem kann man die pq-Formel anwenden, auch wenn $p=0$ ist. Dann ist es sogar noch einfacher. Hier ist $$x^2+5=0$$ also $$x=\pm i\sqrt{5}$$ Also ist das Polynom über $\mathbb{R}[x]$ irreduzibel. (Über $\mathbb{C}[x]$ sind nur lineare Polynome irreduzibel).

LG