Hey Fatih,

schau dir doch einfach die jeweiligen Definitionen an.

1. Stetigkeit:
Eine Funktion ist stetig, wenn der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert gleich sind und gegen den Funktionswert an der zu untersuchenden Stelle konvergieren.

2. Differenzierbarkeit:
Hier schaust du dir den Grenzwert des Differenzenquotienten an und wenn der existiert (also linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert dort gleich sind), dann ist die Funktion differenzierbar.

Für die exakte mathematische Definition schaust du am besten nochmal in dein Skript.

So jetzt müssen wir dieses Wissen nur noch auf deine Frage anwenden.

Die meisten Funktionen, die du aus der Schule kennst, sind stetig, dazu zählen alle Polynome, die Exponentialfunktionen und die Trigonometrischen Funktionen. Dazu sind alle Verknüpfungen stetiger Funktionen ebenfalls wieder stetig.

Unstetig sind Funktionen, die z.B. stückweise definiert werden, wenn ihre Übergänge nicht zusammen passen.

Bei Beispielen zur Differenzierbarkeit ist das ähnlich. Auch hier sind die meisten Funktionen, die man allgemein so kennt differenzierbar (Polynome, Exponentialfunktionen, etc.)

Das klassische Beispiel für eine nicht differenzierbare Funktion ist die Betragsfunktion. Aufgrund des "Knicks", ist die Funktion nicht differenzierbar, da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert des Differenzenquotienten verschieden sind.

Ansonsten ist deine Frage natürlich sehr weitläufig gestellt. Ich hoffe das sind dennoch ausreichend Beispiele, die deine Frage beantworten.

VG
Stefan