Oh der Kommentar ist mir untergegangen. Wie Mikn schon sagt, ist deine erste Frage nicht ganz klar zu verstehen. 

Aber um dir das Eingekreiste mal etwas näher zu bringen: Eine Relation ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes. $>_\mathbb Z \subset  \mathbb Z \times \mathbb Z=\mathbb Z^2$. Nun sind in $>_\mathbb Z$ alle Zahlenpaare ganzer Zahlen, bei denen die erste Komponente echt größer ist als die zweite. In $\mathbb N^2$ sind alle möglichen Zahlenpaare aus den natürlichen Zahlen. 
Wenn wir nun gucken, welche Zahlenpaare sowohl "ein Zahlenpaar aus den natürlichen Zahlen sind" und "bei welchen Zahlenpaare aus den ganzen Zahlen die erste Komponente echt größer ist als die zweite", dann erhalten wir genau die natürlichen Zahlen, bei denen die erste Komponente echt größer ist als die Zweite. 

Grüße Christian