Hallo, folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:
Finden Sie alle Untergruppen der zyklischen Drehgruppe (𝑍8 ,∘) . Begründen Sie warum es nur diese gibt.
Ich komme auf über 20 Untergruppen das kommt mir zu viel vor.
Wie ist ein vorgehen Untetgruppen zu finden? Wie viele gibt es?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Katha
Punkte: 10
{id}
{id, d, d^2, d^3, d^4, d^5, d^6,d^7} —> Gruppe selbst
Wie sehen die Untergruppen für jeden Teiler d von 8 exemplarisch aus?
Mein bisheriges vorgehen war, dass ich mir die Verknüpfungstafel (Z8, bzgl. Verkettung) angeschaut habe und die einzelnen Einträge der Diagonale von links oben nach rechts unten durch gegangen bin und geschaut habe welche Elemente ich brauche um eine Untergruppe zu erhalten. Dabei habe ich alle möglichen Kombinationen von d bis d^7 betrachtet inkl. der id.
Dabei habe ich z.B. folgende Untergruppen erhalten:
{id, d, d^2, d^4}
{Id, d, d^3, d^4, d^6}
{Id, d, d^2, d^5}
{Id, d, d^2, 2^4, d^6}
{Id, d, d^2, d^3 d^4, d^6, d^7}
… ─ user8f534e 27.06.2023 um 08:26