Wie löse ich diese Extremwertaufgabe?

Aufrufe: 629     Aktiv: 30.05.2020 um 18:36
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Ich habe den Tipp bekommen, dass ich mit den Strahlensatz arbeitenn soll. Aber damit komme ich auch nicht weiter.

 

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Du kannst auch eine lineare Funktion für einen Schenkel des Dreiecks aufstellen: Dabei ist die Hälfte der Basis 3cm (x-Achse) und der Höhenunterschied 4cm (y-Achse). Daraus ergibt sich dann die Funktion: y = -4/3 * x + 4

Dies Funktion gibt dir dann die Höhe an, die das Dreieck hat, wobei der x-Wert die entsprechende halbe Breite des Dreiecks ist (weil die Funktion beschreibt ja sozusagen nur die rechte Hälfte des Dreiecks). 

Nutzt du nun die Formel A = ½ g * h für die Fläche eines Dreiecks, musst du für h den Funktionsterm von y einsetzen. Für g musst du 2x schreiben, damit du nicht nur die Fläche der Hälfte des Dreiecks, sondern die ganze Dreiecksfläche berechnest. 

Letztendlich würdest du folgende Zielfunktion erhalten (mit dem Definitionsbereich von x=0 bis x=3):

A = ½ * (2x) * (-4/3 * x + 4) = -4/3 * x^2 + 4x

Davon einfach den Extrempunkt ausrechnen und die dazugehörige x-Stelle zur Berechnung der Seitenlängen des Dreicks verwenden ;-)

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Schüler, Punkte: 925

 
Tipp: als x-Wert sollte 1,5 herauskommen. Die Breite des Dreiecks entspricht also 3cm. Wenn du 1,5 dann in y = -4/3 * x + 4 einsetzt, kommst du auf die Höhe des Dreiecks. Mit der Höhe und der Breite des Dreiecks solltest du nun einfach die Seitenlängen des Dreiecks berechnen können (Stichwort: Satz des Pythagoras)   ─   mg.02 30.05.2020 um 18:36

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