LGS Gauß Algorithmus

Aufrufe: 65     Aktiv: 04.07.2021 um 13:21

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Hallo, 

ich bringe mir gerade selber den Gauß Algorithmus bei und hänge etwas. 

siehe Anhang. Es wäre nett wenn dort mal jemand drüber schaut und es erläutert :) 

den Grundgedanken verstehe ich, Stufenform durch Addition oder subtraktion der Vielfachen  der Gleichungen. Aber ich bekomme es nicht hin. Evtl denke ich auch zu kompliziert. 


vielleicht gibt es ja auch noch Tipps was man am besten immer macht :) 

dankeschön!

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Ein erster Tipp - der gilt für mehrere der Fotos:

Das Gauß-Verfahren ist eigentlich ein Additions-Verfahren. Natürlich darf man auch Zeilen subtrahieren, aber das ist nach meiner Erfahrung deutlich anfälliger für Fehler.
Denn die passieren bei Dir: -4z - 3z = -7z (und nich -1z), oder -7z - 1z = -8z (und nicht -6z).

Obwohl es mathematisch genau das gleiche ist: Es ist in Bezug auf Fehlerquellen besser, eine Zeile mit einer negativen Zahl zu multiplizieren und dann die Zeilen zu addieren als zu subtrahieren. Es kommen dann weniger negative Zahlen auf einmal (die verteilen sich auf zwei Schritte).

Ansonsten zu den beiden markierten Fragen:
Es ist ein System von Gleichungen.
1) Weil alle Gleichungen gleichberechtig sind, ist die Reihenfolge, in der sie untereinander aufgeschrieben werden, egal.
2) Gleichungen darf man mit Äquivalenzumformungen umformen. So lange auf beiden Seiten das gleiche gemacht wird, geht das. Allerdings verschwindet beim Deinem Schritt mit ":2" der Eintrag in der ersten Spalte (da steht plötzlich eine 0).

Und ich würde erstmal mit Gleichungssystemen üben und danach auf Matrix-Schreibweise umsteigen. Nicht so viel auf einmal!
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Dankeschön!

Also erstmal alles mit Variablen aufschreiben?!
Ja ich komme wirklich mit den Vorzeichen manchmal in Schwierigkeiten. Also lieber addieren und multiplizieren :)
  ─   userd6f0be 04.07.2021 um 12:18

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Hab nur mal überflogen, daher simple Rechenfehler nicht entdeckt.
Dass man Zeilen (auch zwischendrin) vertauschen darf,und dass die erste Zeile nicht mit einer fehlenden Variable beginnen darf, hast du berücksichtigt,
weiter sehen deine Versuche immer geordneter aus, und darauf kommt es an.
Es ist ein Verfahren, mit dem man einen "dummen" Computer programmieren kann, der "sieht" keine "Gelegenheiten" sondern man muss ihm immer die gleichen Schritte vorgeben.
Jede Gleichung muss zum Schluss einmal mit jeder anderen kombiniert worden sein, und zwar in einer festgelegten Reihenfolge, 
I mit ll, lll, IV,    dann II' mit  III', IV', ...

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In wie fern jede mit jeder?   ─   userd6f0be 04.07.2021 um 12:17

Jede Zeile muss, wenn man fertig ist,, einmal mit jeder anderen kombiniert worden sein, also die erste mit der zweiten, dritte, vierten, die zweite mit der 3. und 4. und die 3. mit der vierten wie gesagt geordnet, sonst verliert man den Überblick.
weiter stimme ich der Antwort oben zu, dass man nur dann subtrahiert, wenn keine Multiplikation nötig ist, widerspreche aber der Idee, dass es das Mitschleppen der Variablen einfacher macht.
  ─   monimust 04.07.2021 um 12:42

... und selbst wenn keine Multiplikation nötig ist, passieren beim Subtrahieren Fehler.
Das Mitschleppen von Variablen halte ich am Anfang beim Lernen für sinnvoller (dass es einfacher wäre, meinte ich gar nicht), eben damit man nicht aus den Augen verliert, was man da tut. Wenn man sicher ist, kann man dann auf die Matrix umsteigen.

Richtig ist auf jeden Fall, dass man sich an ein Vorgehen hält, dass immer funktioniert und mit dem man zurechtkommt.
  ─   joergwausw 04.07.2021 um 13:21

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