Sechseckige Grundfläche einer Pyramide berechnen

Aufrufe: 775     Aktiv: 03.06.2022 um 10:41
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Hallo,

ich habe das Problem, bei folgender Abbildung die Grundfläche der Pyramide zu berechen. Um die Fläche eines der gleichseitigen Dreicke auszurechnen, fehlt die Höhe dieser. Die könnte über Pythagoras berechnet werden, jedoch fehlt dafür h_a, welches nicht angegeben ist. Gibt es einen anderen Weg, auf die Grundfläche der Pyramide zu kommen?
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Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks teilt das Dreieck ja in zwei kongruente rechteinklige Dreiecke. Skizziere dir dieses rechtwinklige Dreieck vielleicht nochmal separat. Sind dir die Winkelbeziehungen von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck ein Begriff? Damit solltest du die Höhe des gleichseitigen Dreiecks berechnen können, denn alle Winkel darin sind $60^{\circ}$ groß. Sobald du die Höhe kennst, kannst du die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks und damit auch die gesamte Grundfläche bestimmen.
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Ist das auch ohne sin, cos usw. lösbar?   ─   osso 02.06.2022 um 21:31
Ja, wenn man $h$ nicht direkt berechnet und die Formel nur in Abhängigkeit von $a$ herleitet. Es gilt ja für die Fläche eines solchen gleichseitigen Dreiecks $A_{\triangle}=\frac{1}{2}a\cdot h $. Nun stellst du den Pythagoras auf wie oben beschrieben $h^2+(\ldots)^2=(\ldots)^2$, stellst nach $h$ um, setzt es in $A_{\triangle}$ ein und berechnest anschließend. Wenn du $A_{\triangle}$ kennst kannst du dann ja auf $A_G$ schließen.   ─   maqu 03.06.2022 um 10:41

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