Exponential Funktion Halbwertzeit

Aufrufe: 560     Aktiv: 10.06.2021 um 19:30

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Cäsium-140 nimmt pro Jahr um 2% ab. 

 

a) Gib den Zerfallsgesetz für Cäsium-140 für eine Probe mit 100g an.

b) Nach wie vielen Jahren ist nuoch 50g an Kernen vorhanden?

c)Zeige, dass das Ergebnis bei b) unabhängig vom Anfangswert ist.


Ich Blicke gerade nicht durch, wie ich anfangen soll :D

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2 Antworten
1
Für einen Bestand N der nach der Zeit t noch nicht zerfallen Kerne gibt das Zerfallsgesetz
N(t)= No e^(- kt),
No  Anfangsbestand, k Zerfallskonstante 
Die Halbwertszeit für das Cs Isotop lässt sich " nachschlagen ", d.h., wenn du die 100g Anfangsbestand einsetzt, die Hälfte davon als N und für t die Halbwertszeit, kannst du k ausrechnen und die Gleichung  aufstellen.
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140*2HOCH-1=70


log2Hoch0,5=-1

a)140*2hoch-1

Soweit richtig?
  ─   nevdag 10.06.2021 um 18:15

Huch, den ersten Satz mit den 2% hab ich gar nicht gesehen, daher mein Ratschlag zu googeln ^^

Die Formel stimmt trotzdem, dein Ansatz nicht
- 140 ist die Bezeichnung für das Isotop, keine Mengenangabe
- 2 wären 200%, nicht 2%, wobei es darum geht, was noch vorhanden ist, wenn 2% abgebaut werden.
- du kannst entweder mit diesem Prozentsatz dezimal geschrieben, also 0,98^ t arbeiten oder in die e.Funktion umschreiben, dann gilt für die Konstante k=ln 0,98.
- die Anfangsmenge No kannst du zunächst unbestimmt lassen und erst bei der Aufgabenstellung einsetzen..
  ─   monimust 10.06.2021 um 18:36

Wenn ja die Halbwertszeit 30 Jahre sind (laut Google), wie soll ich dann mit der Aufgabe a) anfangen?
Ist es dann log0,98HOCH0,5 = 34,3096?
ODER
die FUnktion, 100*0,98HOCH34.3096=50

100*0,98HOCH-t=50
...
=34.3096
  ─   nevdag 10.06.2021 um 18:45

Die Halbwertszeit brauchst du NICHT googeln, war mein Fehler, du hast doch die Angabe mit den 2% Abnahme. In der a sollst dann die Halbwertszeit ausrechnen (mit No=100 und N=50
Also 50 = 100× 0,98^t
Das scheinst du aber gemacht zu haben, das log HOCH irritiert ein wenig und wie du es aufschreibst..besser mit t= ...=34,3
  ─   monimust 10.06.2021 um 19:05

So, die 50=100x0,98^t sind dann das Ergebnis für b) =HWZ und 100x0,98^t ist das Ergebnis für a) Korrekt? :D
  ─   nevdag 10.06.2021 um 19:11

Bei a) muss die Funktionsgleichung noch mit N(t)= beginnen oder wie du den Bestand nennen möchtest
Und b) ist nur der Ansatz, der nach t= aufgelöst werden muss.
  ─   monimust 10.06.2021 um 19:18

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