Grenzwert / Beweis / L'Hospital

Aufrufe: 85     Aktiv: 24.05.2021 um 00:04

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Hallöchen! ;-)


Kann oder will mir hier vielleicht jemand helfen? Und zwar stehe ich heute ordentlich auf dem Schlauch und komm nicht ganz so weiter. Ich versuche gerade den Grenzwert zu berechen, allerdings tu' ich mir beim Ableiten etwas schwer hier. 

Bis jetzt habe ich diesen Ansatz hier:

 





Wie kann ich hier das ganze noch weiter ableiten? 

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Ich freue mich immer, wenn hier jemand was lernt. Also hier nicht, denn Du mischt wieder munter Grenzwerte und Folgen, was gerade bei der Anwendung von l'Hospital richtiges durcheinander macht.
Und wenn Du aus der Aufgabenstellung richtig abschreiben würdest, wäre die Lösung vermutlich auch gar nicht so schwer...
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Lehrer/Professor, Punkte: 14.12K
 

Oh ja, aber trotz' der Korrektur hier von 6n auf 6^n komme ich leider trotzdem nicht weiter.... ^^

Ich verstehe leider nicht ganz was Du damit meinst mit "mischen von Grenzwerte und Folgen"`? Ich habe nun die ganze lim's hier gestrichen, so wie Du es letztes Mal gesagt hast, also zuerst Ableiten und erst am Schluss dieses lim dranhängen.

  ─   nobrain32 23.05.2021 um 22:32

Ich sehe da noch nen limes. Und hier geht es ja nicht um Umformungen der Folgen, sondern der Grenzwerte. Schau einfach, was Du geschrieben hast, und ob das, wozwischen = steht, wirklich gleich ist Es geht nicht darum Regeln (die ich oder sonstwer empfehle) blind anzuwenden, sondern zu verstehen und zu prüfen was da steht. Das ist es, woraus man was lernt.
Und zur konkreten Folge hier. Dann lade Deinen Rechenweg hier hoch, dann schauen wir gemeinsam, warum's nicht klappt.
  ─   mikn 23.05.2021 um 22:40

Ja, ich verstehe Dich natürlich, ich will es auch verstehen, hab' sonst keine Probleme mit L'hospital und so, aber sobald ein Logarithmus dabei ist, dann geht bei mir leider nichts mehr. ;-)

Also ich habe nun meinen Lösungsweg ein bisschen verändert, aber ich denke, dass es wahrscheinlich irgendwo immer noch nicht stimmt, da es mir nicht gerade richtig vorkommt.

Die Frage kann ich leider irgendwie nicht bearbeiten, warum auch immer. Daher muss ich leider die "unschöne" Variante hier benutzen, tut mir leid.


l'hospital ⟶ (4n * log4(n) ) / 6n

kürzen + l'hospital ⟶ ( 1 / n * ln(4) ) / 2n

l'hospital ⟶ ( 1 / n * (1 / 4)) ) / 2


Soweit okay?
  ─   nobrain32 23.05.2021 um 23:04

Ich verstehe nicht, was Du rechnest, die Abl. von 6^n ist nicht 6n. Und im Zähler steht die Produktregel an.   ─   mikn 23.05.2021 um 23:09

Also jetzt verstehe ich es selber nicht.... Wenn man doch eine Potenz hat wie zum Beispiel n^2 dann wird nach der Anwendung von L'Hospital daraus 2n. Warum darf man das dann bei 6^n nicht so machen?

Produktregel? Dann würde es sich dann so ergeben ⟶ ( 1 / (n / 4)) )
  ─   nobrain32 23.05.2021 um 23:18

n^6 und 6^n sind ganz verschiedene Funktionen. Zum Ableiten schreibt man um \(6^n = e^{\ln (6^n)}= e^{n\ln 6}\) und wendet dann die Kettenregel an.   ─   mikn 23.05.2021 um 23:25

Aso ist das also, und bei 4^n muss ich es dann wahrscheinlich genau so ableiten, oder?   ─   nobrain32 23.05.2021 um 23:31

nicht nur "wahrscheinlich", sondern ganz sicher!
  ─   mikn 23.05.2021 um 23:32

Also ich habe jetzt nochmals herumprobiert, aber jetzt wird es doch etwas kompliziert an dieser Stelle, ich zeig' Dir mal was ich bis jetzt schönes habe:

l'hospital ⟶ ( ( e^n*ln4 ) * ( 1 / n * ln4 ) ) / e^n* ln6

l'hospital ⟶ ( ( e^(ln n / (1 / 4) / (ln n / (1/4) )) / e^ ( (ln n / (1 / 6) )



Wenn ich jetzt hier zum Beispiel e^(ln n / (1 / 4) weiter umforme möchte, bekomme ich folgendes:

⟶ e^(1 / n) / (-1 / 4^2)

Ist das korrekt?


Die Kettenregel? Davon habe ich leider noch gar nichts gehört, wenn es was mit L'Hospital zu tun hat. Ich schau' mal nach was ich im Internet darüber finde... Die Schritte da oben sind nun okay, oder?
  ─   nobrain32 23.05.2021 um 23:54

BEVOR Du mit l'H anfängst, solltest Du souverän ableiten können. Du hast im Zähler immer noch nicht die Produktregeln angewendet, und 6^n falsch abgeleitet (man schreibt erst um (s.o.), dann kann man die Kettenregel anwenden um die Ableitung von 6^n zu finden.
Also, bitte lerne zuerst Produkt- und Kettenregel (sollte alles in den Vorlesungsunterlagen stehen) und dann (nicht vorher) geht es an diesen l'H hier.
  ─   mikn 24.05.2021 um 00:04

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