Terrassenpunkt/ Sattelpunkt bei erster Ableitung

Aufrufe: 314     Aktiv: 01.10.2022 um 11:05

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Hallo, ich wollte fragen, welche Aussagen ich über f(x) oder f''(x) treffen kann, wenn ich weiß, dass f'(x) bei x=2 einen Terrasssenpunkt/ Sattelpunkt hat
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Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Zeichne mal einen solchen mit einem kurzem Kurvenverlauf und leite diese Umgebung graphisch ab, dann siehst du sofort die Auswirkungen auf f".

Deutlich schwieriger wird es beim Aufleiten. Wendepunkte der Ableitung ergeben erst mal keinen besonderen Punkt. Der Kurvenverlauf ist schon "besonders" aber oft nicht merklich. Ein Beispiel könntest du dir basteln, wenn du von  f(x)=x³+1  eine Stammfunktion berechnest und graphisch darstellst. Vergleiche dann mit der Kurve, die du bei der Aufleitung von g(x)=x³ bekommst (Geogebra)

 

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Die Auswirkung eines Sattelpunkts von f'(x) auf f''(x) ist also eine Nullstelle ohne VZW, oder?

Und als Auswirkung auf f(x) wäre mir jetzt nur ein annähernd linearer Verlauf in der Umgebung des Sattelpunkts von f'(x) aufgefallen
  ─   xxxuntalentiert 01.10.2022 um 10:44

genau bei f" ; Beim linearen Verlauf von f muss man schon sehr genau hinsehen, das passende Beispiel und die richtige Vergrößerung wählen um ihn zu erkennen. Bei der rechnerischen Analyse würde man es herausfinden, kommt jetzt darauf an, wie "tief" deine Antwort sein muss, ich kenne Aufgaben, da würde ein Ankreuzen von "keine" auch passen.   ─   honda 01.10.2022 um 11:05

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