Binomialverteilung/Normalverteilung

Aufrufe: 37     Aktiv: 27.05.2021 um 14:59

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Ich hätte da eine kleine Frage im Bereich der Stochastik.

wie kommt es, dass bei der Binomialverteilung P(X kleiner gleich k) ungleich P(X < k), bei der Normalverteilung jedoch P(X kleiner gleich k) = P(X < k) gilt?

würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen, da Stochastik das Thema meiner mündlichen Prüfung ist. Vielen Dank im Voraus und einen schönen Tag!:)
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Hallo,

bei der Binomialverteilung befinden wir uns noch in einer diskreten Verteilung. Hier summiernen wir Einzlewahrscheinlichkeiten auf

$$ F(2) = P(x \leq 2) = P(x =0 )+ P(x=1) + P(x=2) = P(x < 3)$$

und

$$ F(3) = P(x \leq 3 ) = F(2) + P(3) $$

Die Normalverteilung hingegen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Stell dir das mal an folgenden Beispiel vor. Wir betrachten die Größe von Menschen. Dann wollen wir wissen, wie viele Menschen \( 1{,}90 \) groß sind. Dafür finden wir eine Wahrscheinlichkeit. Hätten wir jetzt aber die Möglichkeit wirklich exakt zu messen, dann wäre der eine \( 1{,}901\ldots \) der andere \( 1{,}895 \ldots \) usw. Sie wären zwar sehr sehr nah dran, aber die Wahrscheinlichkeit jemanden zu finden, der wirklich haargenau \( 1{,}90 \) ist, ist schier unmöglich. Deshalb sagt man bei stetigen Verteilungen auch, dass die Wahrscheinlichkeit dass ein bestimmtes Ereignis eintritt immer Null ist. 
$$ P(x=k) =0 $$
Also macht es keinen Unterschied für unsere Normalverteilung ob wir alle Männer unter \( 1 {,}90 \) betrachten oder auch noch die Männer dazu nehmen, die exakt \( 1{,}90 \) sind. Denn da gibt es vermutlich eh keine.

Ich hoffe das war verständlich :)

Grüße Christian

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