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Aufgabe:Miss Moneypenny hat an der Rezeption erfahren, dass jede Woche ein Basketballturnier
stattfindet. Da sie in ihrer Jugend in der Bezirksliga gespielt hat, entscheidet sie sich, an
diesem Turnier teilzunehmen. Bei dem Turnier geht es darum, den Ball aus Freiwurfnähe in
den Korb zu werfen. Aus Erfahrungswerten ist ihr bekannt, dass sie mit einer
Wahrscheinlichkeit von 0,8 in den Korb trifft.

Sie trifft bei 100 Würfen mindestens 72 mal aber mehr als 82 mal in den Korb.

 


Problem/Ansatz:

Wir haben also mind. 72 aber mehr als 82? Kann es sein, dass die Aufgabe einen Tippfehler hat? Das müsste dann doch so heißen "mind. 72 mal aber weniger als 82" oder so..

Oder habe ich gerade einen Denkfehler?

EDIT vom 16.11.2021 um 19:18:

Ich bin jetzt von mind. 72 und weniger als 82 ausgegangen. Ist meine Lösung richtig? Mein Lehrer hat bei der Aufgabe ein anderes Ergebnis raus (0,78764).
Also: Gesucht ist Wahrscheinlichkeit von: P(72<=x<=82)
P(72<=x<=82) = 1- (P(x>=83) + P(x<=71)
=1- [1- P(x<=82) + P(x<=71)]
= 1 - 0,29122
= 0,70878

Ist meine Lösung richtig?

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probiere das nachzuvollziehen.  Dein Lehrer hat übriges genau so gerechnet, nur dass er die 83 oben hat.
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Super, habe es jetzt alles verstanden! Verstehe jetzt beide Rechenwege und Danke für den Zahlenstrahl.
LG :)
  ─   leonie.fragt 17.11.2021 um 15:01

Bitte aufpassen: "zwischen" bedeutet in der Mathematik $72< X<82$! Das ist genau das, was häufig zu Fehlern führt.   ─   cauchy 17.11.2021 um 15:16

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Da fehlt vermutlich ein NICHT (mehr als..)
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selbstständig, Punkte: 10.59K

 

Bin jetzt von mind. 72 und weniger als 82 ausgegangen. Ist meine Lösung richtig? Mein Lehrer hat bei der Aufgabe ein anderes Ergebnis raus (0,78764).


Also: Gesucht ist Wahrscheinlichkeit von: P(72<=x<=82)
P(72<=x<=82) = 1- (P(x>=83) + P(x<=71)
=1- [1- P(x<=82) + P(x<=71)]
= 1 - 0,29122

= 0,70878


Ist meine Lösung richtig?

Mein Lehrer hat da 0,78764 raus und hat mit P(x<=83) - P(x<=71) gerechnet.
LG
  ─   leonie.fragt 16.11.2021 um 19:06

Bei .... x liegt zwischen .... nimmst du nicht 1- Gegenwahrscheinlichkeit sondern P(oben)-P(unten), ist viel einfacher.
Was du zuerst aufgeschrieben hast, ist mindestens 72 und höchstens 82, (nicht weniger als), also genau das, was gesucht ist, wenn man das NICHT reinschreibt. Die Umformung ist extrem umständlich, glaub aber richtig. Probier mal mit der einfachen Methode.

Dein Lehrer berechnet höchstens 83 Würfe, warum oder wie er den Satz interpretiert hat, weiß ich auch nicht.
  ─   monimust 16.11.2021 um 19:31

Hast natürlich recht. Meinte auch mind. 72 und nicht mehr als 82.
Wenn ich so rechne bekomme ich eine negative Zahl raus.
P(72<=x<=82) = P(x<=82) - P(x>=72)
= P(x<=82) - [1- P(x<=71)]
(hier Gegenwahrscheinlichkeit wegen Schreibweise für den Taschenrechner.)
= 0,7288 - (1- 0,02002)
= -0,25118

Wo wäre hier mein Denkfehler?
LG
  ─   leonie.fragt 16.11.2021 um 19:49

P(x<=82)-P(x<=71), das funktioniert genau so rum, nix Gegenwahrscheinlichkeit. Wenn du dir das mal an einem Zahlenstrahl verdeutlichst, musst du dir nicht so viel merken und verwechseln.   ─   monimust 16.11.2021 um 19:58

Wie kommen wir denn bitte von:
P(x<=82) - P(x>=72)
auf P(x<=82)-P(x<=71)?
P(x>=72) ist doch nicht gleich P(x<=71)?
  ─   leonie.fragt 16.11.2021 um 20:02

Wie kommst du denn auf P(x>=72)? Wie gesagt, probier es mit dem Zahlenstrahl, dann siehst du, was du anfangs brauchst, davon abziehen musst und was dann bleibt.   ─   monimust 16.11.2021 um 20:10

Habs mit dem Zahlenstrahl probiert, verstehe es aber trotzdem nicht.
mind. 72 Treffer => P(x>=72) woher kommen denn die P(x<=71). Man darf doch nicht einfach sagen, dass P(x>=72) = P(x<=71) ist. Auf die P(x<=71) bin ich auch gekommen, aber da wollte ich wissen, was nicht abgebildet werden soll. Könnten Sie es mal durrechnen und mir freundlicherweise mitteilen, ob Sie das selbe Ergebnis bekommen? Weil ich glaube, dass ich keine komplizierte Herleitung hatte. Ging eig ganz schnell. Vielleicht meine ich ja das gleiche wie Sie.
LG
  ─   leonie.fragt 16.11.2021 um 20:51

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