Oberflächenintegral Vektorfeld

Aufrufe: 25     Aktiv: 12.06.2021 um 10:34

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Hier folgende Angabe.

Über den Satz von Gauß kommt für das Integral 0 raus, nur bei der direkten Berechnung habe ich irgendwo einen Fehler.

1) Ich hätte mal parametrisiert, also für ( x, y , 1-x^2-y^2): M= (r*cos(Phi), r*sin(Phi), 1-r^2)

2) Daraus habe ich den Normalvektor gebildet mit (M nach r abgeleitet) x (M nach Phi abgeleitet),
also ( cos(Phi), sin(Phi), -2r) x (-r*sin(Phi), r*cos(Phi), 0) und das Kreuzprodukt ist dann:

(2r^2*cos(Phi), 2r^2*sin(Phi), r)

3) also dann wäre mein Integral Doppelintegral (Vektorfeld * Normalvektor) dr dPhi
und mein vekotfeld ist ja ( 1-z, z , 0) daher habe ich für z die Z komponente von M eingesetzt, sprich 1-r^2.

Also steht im Doppelintegral (r^2, 1-r^2, 0) * (2r^2*cos(Phi), 2r^2*sin(Phi), r) dr dPhi

4) Jenes Skalarprodukt wäre dann 2r^4*cos(Phi) + 2r^2sin(Phi)- 2r^4*sin (Phi) dr dPhi


Aber die Winkelfunktionen sollten ja mit cos2+sin^2=1 wegfallen oder, weil für die Grenzen phi = 2Pi und r=1 kommt da nicht 0 hinaus

Vielleicht kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt, Danke

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