N-te Ableitung einer Funktion bestimmen

Aufrufe: 896     Aktiv: 22.01.2021 um 16:03

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Guten Tag, ich soll die n-te Ableitung der untenstehenden Funktion berechnen. Soweit ich verstanden habe, ist die n-te Ableitung die "allgemeine" Ableitung bzw. die allgemeine Form der Ableitung. Nun habe ich von f schon mehrere Ableitungen gebildet (bis zur 5. Ableitung) und habe versucht ein Muster in den Ableitungen zu erkennen, aus dem ich dann eine allgemeine Form (ich weiß, dass man diese Form anschließend noch beweisen muss mit Induktion), konstruieren kann. Nun habe ich zwar Muster für den Nenner und auch das wechselnde Vorzeichen der verschiedenen Ableitungen gefunden, aber für den Zähler fällt mir kein Muster auf (siehe Bild). Daher meine Frage, ob dieser Ansatz an sich schon falsch ist, bzw. ob es einen besseren Weg gibt, die n-te Ableitung zu bestimmen und wenn ja wie dieser aussehen würde ?

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Dein Ansatz ist richtig. Meistens gibt es keinen einfacheren Weg als zu versuchen, ein Muster zu erkennen. Meistens wird das Muster beim Ableiten erkennbar. Mit welcher Zahl multiplizierst du denn den Zähler jedesmal, um auf den Zähler der nächsten Ableitung zu kommen?

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