Lage von Gerade und Ebene im Raum

Erste Frage Aufrufe: 21     Aktiv: 08.04.2021 um 11:57

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Wie stellt man fest die Lage von Geraden und Ebenen im Raum ohne einzusetzen?
d.h. ohne die geradengelichung in Ebenegleichung einzusetzen und nach dem Parameter auflösen. klar da kommt der Normalenvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Gerade in Einsatz. Aber wie genau?
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der Normalenvektor einer Ebene steht senkrecht auf ihren Richtungsvektoren. Wenn eine Gerade parallel zur Ebene verläuft (Sonderfall in der Ebene liegt) muss also auch ihr RV senkrecht zum Normalenvektor sein. Den Sonderfall kann man durch eine Punktprobe unterscheiden.

ist der RV ein Vielfaches des Normalenvektors, so schneidet die Gerade senkrecht die Ebene.

In allen anderen Fällen schneidet sie in irgendeinem Winkel

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