Hallo,
ich beschäftige mich schon länger immer mal wieder mit Sportwetten.

Und es gibt Situationen wo es bspw. 2 mögliche Ausgänge gibt (A gewinnt oder B gewinnt) und wo die Quoten für beide Fälle so hoch sind, dass man durch kluge Einsätze auf die gegensätzlichen Ausgänge immer gewinnt, egal was rauskommt.

d.h. bspw. könnte
q1=2,5 die Quote für A sein und q2=3 die Quote für B sein.

setze ich bspw. 100 euro auf A und 100 Euro auf B, kann folgendes passieren:

A gewinnt: Ich habe 2⋅100=200 Euro gesetzt und erhalte 100⋅2,5=250 Euro zurück.
habe also 250−200=50 Euro Gewinn gemacht.

B gewinnt:Einsatz wieder 200 Euro, erhalte 3⋅100=300 zurück.
also 300−200=100 Euro gewinn gemacht.

Habe also, unabhängig vom Ausgang ob nun A oder B siegt, gewonnen.

Hier habe ich die Quoten so hoch gewählt dass man immer gewinnt.


In anderen Fällen ist so eine Arbitragesituation (man macht immer einen gewinn egal was rauskommt) zwar möglich aber nur wenn man die Einsätze K1 und K2 passend wählt.
Da reicht ein gleicher Einsatz auf beide Ausgänge, so wie oben, nicht mehr aus.

und dann gibt es quoten q1 und q2, da ist gar keine Arbitragesituation möglich.

Ich hatte vor geraumer Zeit mal in einem Ebook die Formeln für die passenden Mindestquoten sowieso für die zu setzenden Einsätze gelesen, aber finde es nicht mehr.

Mich hätte aber auch die Herleitung davon interessiert.

Weiß jemand wie man das herleitet?

Ich hätte mal banal angefangen und gesagt, f1 sei die Funktion die den gewinn darstellt wenn A gewinnt:
f1=k1⋅q1−(k1+k2)

sowie f2 den gewinn wenn b gewinnt:
f2=k2⋅q2−(k1+k2)

Um eine arbitragesituation zu haben müssten k1,k2,q1,q2 so gewählt sein dass f1,f2 beide >0 sind.
interessant wären natürlich die grenzwerte, für die gerade noch so eine arbitragesituation vorliegt (also man nicht unbedingt den großen profit macht aber in jedem Fall der gewinn zumindest gleich 0 oder drüber ist.

dazu könnte man f1 und f2 gleich 0 setzen.
aber da endet auch schon meine vorstellungskraft.

die formeln, die ich damals las, waren sowas in der art wie
1q1+1q2<1 oder so. und so eine ähnliche formel für die quoten q1 und q2.

auch für den fall mit 3 ausgängen, 3 quoten und drei einsätzen blieb die formel von der art her gleich, also sowas wie 1q1+1q2+1q3<1 und so.

Hat jemand eine gute Ahnung wie man da vorgehen könnte?

Ausser dem plumben Gewinn>=0 ansatz komme ich nicht weiter 

Edit:
Habe gerade das Ebook wiedergefunden bzw. die passage darin (Copyright geht natürlich an den Author etc. pp.):
"Am so genannten Profitfaktor können Sie ablesen, ob sich eine
Arbitrage-Wettmöglichkeit bietet.

Der Profitfaktor wird gebildet aus der Summe der Quotenkehrwerte
Quote 2,0 hat den Quotenkehrwert 12
Quote 3,0 hat den Quotenkehrwert 13
Quote 4,0 hat den Quotenkehrwert 14
Quote 5,2 hat den Quotenkehrwert 1052
und so weiter

Eine Arbitrage-Wettmöglichkeit liegt dann vor, wenn der
Profitfaktor kleiner als 1 ist.
Beispiel:
Tennisspieler A hat bei Buchmacher ∀ eine Quote von 2,0
Tennisspieler B hat bei Buchmacher BB eine Quote von 3,0
12+13=36+26=56= 0,8333"

"Nachdem man errechnet hat, dass eine sichere Gewinnsituation
gegeben ist, muss man die Einsätze bei den beiden Buchmachern
so aufteilen, dass unterm Strich immer ein Gewinn verbleibt,
unabhängig davon, wer gewonnen hat.

Auch dafür gibt es wieder eine Formel:
1 geteilt durch Profitfaktor
mal Gesamteinsatz
geteilt durch Quote 2

Dementsprechend errechnet sich der zweite Einsatz so:
1 geteilt durch Profitfaktor
mal Gesamteinsatz
geteilt durch Quote 1

Konkretes Rechenbeispiel:
Der Gewinnfaktor ist 0,8333
Der Gesamteinsatz ist 100 Euro
Einsatz für Buchmacher ∀:
1:0,8333x100:3,0=40 Euro
Einsatz für Buchmacher BB:
1:0,8333x100:2,0=60 Euro

Egal, ob nun Tennisspieler A gewinnt oder Tennisspieler B, es
werden in jedem Fall 120 Euro gewonnen. Das ergibt einen
Reingewinn von 20 Euro (oder 20%).

Hätte der Gesamteinsatz z.B. 1.000 Euro betragen, wäre der
Reingewinn 200 Euro."


Den Abschnitt dazu, wie es bei mehr als 2 Ausgängen aussieht, habe ich noch nicht wieder gefunden.