Integral und Dichtefunktion

Aufrufe: 43     Aktiv: 18.09.2021 um 18:13

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hallo, Kann man hier vielleicht jemand weiterhelfen. Die zwei Bedingungen für eine dichte sind folgende :


Ich verstehe leider nur nicht zum ein wieso das integral immer gleich eins ist und zum zweiten wie das Vorgehen für f(x) > 0 hier ist ?

 

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Hast du das Integral mal berechnet? 

Und damit $f_c(x)\geq 0$ ist, muss $\frac{1+cx}{2}\geq 0$ sein. Das ist aber genau dann der Fall, wenn der Zähler größer gleich 0 ist, also $1+cx\geq 0$. Da der Ausdruck auf der linken Seite monoton wachsend ist für $-1\leq x \leq 1$, erhält man die Grenzen für $c$, indem man die Grenzen für $x$ einsetzt.
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ich dachte man geht davon aus, dass das Integral =1 ist, da dort "immer" steht, also man es vllt direkt irgendwie erkennen kann?   ─   danielschulte68 18.09.2021 um 18:07

Wenn man es nicht erkennt und nicht nachvollziehen kann, muss man es nachrechnen. Wenn man sich die Funktion anschaut, ist das aber nur eine Gerade. Das heißt, die Fläche unter der Geraden ist ein Dreieck. Da $x$ von -1 bis 1 geht, hat die Grundseite die Länge zwei. Die Höhe des Dreiecks ergibt sich durch das Einsetzen der Grenzen $x=-1$ und $x=1$. Dies ergibt zwei. Die Fläche ist also 1, unabhängig von $c$.

Das immer bedeutet in diesem Fall nur, dass das Integral unabhängig vom Wert $c$ immer den Wert 1 hat. Das kann man sich entweder wie oben anschaulich klarmachen oder durch die Berechnung des Integrals. Häufig werden in Büchern uns Skripten viele "kleinere" Schritte weggelassen. Wenn man diese nachvollziehen möchte, muss man halt einfach mal zum Zettel und Stift greifen und nachrechnen. Nur weil etwas so dort steht, heißt es nicht, dass es einfach so angenommen werden kann.
  ─   cauchy 18.09.2021 um 18:13

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