Wurzelungleichung

Aufrufe: 90     Aktiv: 01.02.2021 um 16:22

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Hallo ich bin mir bei der berechnung nicht so sicher! ich muss die ungleichung kösen und den definitionsbereich herausfinden und zul schluss die ungleichung zeichnen!
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1 Antwort
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1) Ergebnis (beim Quadrieren immer die Probe machen) mit Defmenge abgleichen und als Lösungsmenge aufschreiben; 

2) Diskriminante (Term unter der Wurzel) muss immer größer gleich Null sein, das steht hier verkehrt + Rechenfehler,  ansonsten wie 1)

3) 2 Fehler in der Umformung von D, dadurch wird die Rechnung  wieder richtig, trotzdem gilt Diskr.>0; Rechnung: Binomische Formel nicht richtig aufgelöst.

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selbstständig, Punkte: 3.56K
 

bei 1) ist die lösung x>=-2 und die defmenge auch?
habe (-2)^2 genommen nicht -2^2 ?!
  ─   anonym 01.02.2021 um 13:39

Ja, das Problem beim quadrieren ist, das mögliche Lösungen entfallen können. Deine Definitionsmenge ist \(x\geq -2\) .... für die Wurzelungleichung selbst erhältst du \(x\geq 2\). Damit ist die Definitionsmenge stärker und ist somit auch deine Lösung. Durch das quadrieren ist zum Beispiel \(x=-1\) als Lösung weggefallen, bleibt aber mögliche eine Lösung. Klarer?   ─   maqu 01.02.2021 um 13:45

also L=D?   ─   anonym 01.02.2021 um 13:46

zu 2) defmenge: x>=-2 und lösung x<=-1 also hats keine lsg?   ─   anonym 01.02.2021 um 13:49

Zu (a): richtig .... zu (b): \(-1\) ist doch größer als \(-2\) oder? Somit kann \(x\) als Lösung also doch zwischen \(-2\) und \(-1\) liegen. Wie würde man das formal aufschreiben?   ─   maqu 01.02.2021 um 13:54

zu 3) ist es nachm quadrieren x-2<64-x^2?   ─   anonym 01.02.2021 um 13:55

es ist \((8-x)^2\) und das ist die zweite Binomische Formel, die solltest du auflösen können oder du rechnest Klammer mal Klammer   ─   monimust 01.02.2021 um 13:57

ja klar   ─   anonym 01.02.2021 um 13:58

Zu (3): nein wie @monimust bereits geschrieben hat, musst du für \((8-x)^2\) die binomische Formel \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) anwenden   ─   maqu 01.02.2021 um 13:58

bei 3) x^2-16x+64   ─   anonym 01.02.2021 um 14:00

so habe 0< x^2-17x+62 heraus   ─   anonym 01.02.2021 um 14:01

zu 2) x<=-2 I x>=-1   ─   anonym 01.02.2021 um 14:04

das löst du am besten graphisch (zumindest von der Vorstellung her). Normalparabel, Nullstellen berechnen, die Kurve ist zwischen den Nullstellen im negativen Bereich (also außerhalb ist sie größer Null)   ─   monimust 01.02.2021 um 14:05

der konstante Term bei der Gleichung ist 66 und nicht 62   ─   monimust 01.02.2021 um 14:11

Zu (2): nein du hast es gerade vertauscht ... man schreibt \(-2\leq x\leq -1\) 😅👍   ─   maqu 01.02.2021 um 14:22

3) es ist doch x-2< x^2-16x+64
man kann es doch zsmfassen zu 0< x^2-17x+62?
  ─   anonym 01.02.2021 um 14:31

du musst +2 rechnen   ─   monimust 01.02.2021 um 14:32

habe für x
11
6
heraus?!
  ─   anonym 01.02.2021 um 14:43

bei 3) der def ist <= 2 also sind in der lösung enthalten   ─   anonym 01.02.2021 um 14:44

Sieht gut aus ... wenn du jetzt bedenkst was @monimust vorhin zu der nach oben geöffneten Normalparabel gesagt hat, wann die Funktion also nun echt größer als Null ist?   ─   maqu 01.02.2021 um 14:47

Zu D bei (3): nein da hattest du dich vertan es gilt: \(x-2\geq 0 \quad \Leftrightarrow \quad x\geq2\)   ─   maqu 01.02.2021 um 14:49

zu 3) habe da 11 und 6 heraus wenn die defmenge größer gleich 2 ist müsste es alle zahlen sein   ─   anonym 01.02.2021 um 14:56

11 und 6 sind nur die Nullstellen, skizzier die mal eine Parabel mit den Nullstellen und schau, in welchem Bereich die Lösung liegt   ─   monimust 01.02.2021 um 14:58

Zwischen den Nullstellen sind die Funktionswerte (einschließlich der Nullstellen selbst) kleiner gleich Null ... also wann sind sie echt größer als Null?   ─   maqu 01.02.2021 um 15:04

ab 11 sind die größer als 0 dann steigt die parabel wieder   ─   anonym 01.02.2021 um 15:18

Ja also für \(x>11\) und ...?   ─   maqu 01.02.2021 um 15:49

also damit keine mistverständnisse enstehen?

ich habe jetzt bei der 1) x>=-2 das gleiche wie bei def also L=D

2) x<=-1 def x>=x-2 L= -2<=x<=-1
3) x1/2= 11 und 6 defmenge x>=2
  ─   anonym 01.02.2021 um 15:56

und x>6   ─   anonym 01.02.2021 um 15:56

(1) und (2) sind richtig.
Zu(3): nein für \(x<6\) und \(11< x\). Durch D ergibt sich als Lösung dann also was schlussendlich?
  ─   maqu 01.02.2021 um 16:10

x<6 n 11   ─   anonym 01.02.2021 um 16:13

Tipp zur Veranschaulichung, zeichne mal über einen Zahlenstrahl die Strecke/n, die für die Definitionsmenge gelten und darüber die, die für die Lösungen gelten, der doppelte Bereich ist dann die Lösungsmenge   ─   monimust 01.02.2021 um 16:22

Kombiniere mal deine Definitionsbereich mit dem was aus den Nullstellen geschlossen hast   ─   maqu 01.02.2021 um 16:22

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