Wie viel muss Ritter Kunibert zahlen?

Erste Frage Aufrufe: 346     Aktiv: 25.01.2021 um 18:58

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Aufgabe:

Ritter Kunibert möchte sich für sein Ritterschloss einen schönen Boden legen lassen. Der Boden besteht aus quadratischen Tafeln mit 2m Seitenlänge. Das helle Holz für diese Fläche kostet ihn 15€ pro Quadratmeter. In der Mitte soll aus dunklem Holz ein kleines Quadrat eingelegt werden, wobei dieses Holz nur 10€ pro Quadratmeter kostet. Zwischen den Holzflächen muss allerdings eine sehr schmale Trennleiste eingefügt werden, für die pro Meter 5€ zu zahlen sind. Da er fürchtet, dass der Meister, der den Boden legt, möglichst viel verdienen will, möchte er wissen, was solch eine Bodentafel für maximale Kosten erzeugt. Was muss er demnach bezahlen, wenn der Boden des Rittersaals 220m2 groß ist? 


Problem:

Ich hab leider gar keinen Lösungsansatz..

Ich habs zwar mit Kosten max. = (x * 15) + ( x * 10) + (x * 5) probiert, aber dann gemerkt, dass das ja garnichts bringt..

 
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Schüler, Punkte: 40

 
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1 Antwort
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Sei \(x\) die Seitenlänge des kleinen Quadrats. Dann kostet

  • das kleine Quadrat \(10x^2\)€
  • die Umrandung \(5\cdot 4x\)€
  • der Rest des Saals \(15\cdot(220-x^2)\)€

Also belaufen sich die Gesamtkosten auf $$K(x)=10x^2+20x+15(220-x^2)=-5x^2+20x+3300.$$

Weißt du, wie du das Maximum dieser Funktion finden kannst?

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Achsooo okay, danke schön :-) Jetzt muss ich noch die Nullstellen berechnen, oder ?   ─   2x3=4 24.01.2021 um 17:57

Nein, du musst die Funktion entweder in Scheitelpunktform bringen oder die Nullstelle der Ableitung berechnen.   ─   stal 24.01.2021 um 17:59

Was ist dann der Unterschied zwischen „die Nullstellen berechnen“ und „die Nullstelle der Ableitung berechnen“ ? 🤔   ─   2x3=4 24.01.2021 um 18:02

Na, du sollst nicht die Nullstelle von \(K(x)\), sondern die Nullstelle von \(K'(x)\) berechnen. Also erst die Ableitung ausrechnen.   ─   stal 24.01.2021 um 18:04

Ah okay.. Danke!   ─   2x3=4 25.01.2021 um 18:58

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