Sämtliche Richtungsvektoren einer Ebene sind komplanar (in einer Ebene liegend) und der Normalenvektor steht orthogonal auf der Ebene. Damit ist sofort klar, dass der Normalenvektoren senkrecht auf all diesen Vektoren liegt. 

Nimm dir ein Blatt Papier (die Ebene) und zeichne beliebige Vektoren darauf (Richtungsvektoren). Jetzt nimmst du einen Stift und hältst ihn senkrecht zum Blatt. Dann siehst du sofort, dass der Stift auch senkrecht zu den gezeichneten Vektoren ist.