Affine Abbildung?

Aufrufe: 757     Aktiv: 02.06.2020 um 20:14

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Guten Morgen 🌻

Und zwar möchte ich gern wissen, was ich zeigen bzw überprüfen soll, wenn mir eine Abbildung gegeben ist von der man wissen will, ob die affin ist oder nicht. 

Im konkreten Fall heißt die Abbildung f(x)= ( 2x_1 + 5 ; x_1 - x_2 ).

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Nun stimmt A.

f(x)=Ax : f linear

f(x)=Ax+c mit c nicht Nullvektor : f affin, nichtlinear

f lässt sich nicht schreiben als Ax+c : f nicht affin, nichtlinear

Jetzt besser?

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Auf jeden Fall. Das hieße dann ja, das sowas wie f(x)=(x_1; sinx_2) nicht affin wäre richtig? Da gäbe es ja kein A womit f(x) dargestellt werden könnte.   ─   karamellkatze 02.06.2020 um 20:00

Yeah dankeschön! Das hat mir enorm weiter geholfen :)   ─   karamellkatze 02.06.2020 um 20:14

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bei einer affinen Abb. musst du schon, ob es eine Zusammensetzung einer lineare Abb. und einer Translation ist.

 

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Also überprüfte ich Linearität?
Was genau muss ich denn zeigen?
  ─   karamellkatze 30.05.2020 um 13:31

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Eine affine Abb. lässt sich schreiben als

\(f(x) = A\cdot x + c\)  mit \(x,c\in R^2\), \(A\) 2x2-Matrix.

Wenn c=0 (Nullvektor) ist, ist f linear. Probier mal entsprechend umzuschreiben und A und c zu finden.

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Ich würd sagen, A ist (2, 5; 1, -1) und c=(5; 0). Heißt das, weil es ein c gibt, kann die Abb. nicht linaer sein und wenn sir nicht linear ist, dann ist siedas auch nicht affin?   ─   karamellkatze 01.06.2020 um 19:31

Ah natürlich meinte ich (2, 0; 1, -1). Die 5 gehört ja zu c
Hm noch nicht so wirklich.
  ─   karamellkatze 01.06.2020 um 20:15

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