Umformung zu \(-ax^2 - bx\)

Aufrufe: 102     Aktiv: 30.03.2021 um 13:51

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Ich habe folgende Ausgangslage gegeben:




Um die Dichtefunktion von \(X_1\) bzw. \(X_2\) herauszufinden haben wir folgenden Hinweis gegeben:



Leider fehlt mir die Idee wie ich das Umformen kann, damit ich den Hinweis anwenden kann.
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Hallo, ich kenne mich leider nicht wirklich damit aus, wie du aus einer mehrdimensionalen Dichte eine eindimensionale bestimmen kannst, aber ich denke ein Ausdruck der Form \( -ax^2 - bx \) entsteht einfach durch das ausrechnen von \( - \frac 1 2 (x - \mu )^T \Sigma^{-1} (x - \mu ) \) Es gibt für die Inverse einer 2x2 Matrix eine einfache Formel mit Hilfe der Determinanten. Wenn ich das ausmultipliziere, erhalte ich einen Summanden mit \( (x_1 - \mu_1)^2 \) und einen mit \( (x_2 - \mu_2)^2 \). Diese ausmultipliziert sollten dann die gesuchte Form haben. Denk dran, dass man den konstanten Summanden dann durch Potenzgesetz "loswerden kann". Also du kannst einen konstanten Vorfaktor konstruieren, denn du dann aus dem Integral herausziehen kannst. Grüße Christian
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