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Zu 1: Einfach in die Funktion einsetzen und ausrechnen. $$f(5+\Delta x)-f(5)=4(5+\Delta x)^2-4\cdot 5^2=\ldots$$ Beachte hierbei die binomische Formel!
Es ist \(40+4\Delta x = 40\) für \(\Delta x\rightarrow 0\). Was kommt bei \(f'(5)\) raus? Einfach ableiten und einsetzen.
Zu 2: Ja, die Konstante beim Ableiten verschwindet auch (nicht Stammfunktion). Allerdings ist der Ausdruck der da steht NICHT die Ableitung. Die Ableitung erhält man erst, wenn man \(\Delta x\rightarrow 0\) gehen lässt, also für \(\Delta x\) Null einsetzt. Dann verschwindet nämlich genau dieser Teil.
Es ist \(40+4\Delta x = 40\) für \(\Delta x\rightarrow 0\). Was kommt bei \(f'(5)\) raus? Einfach ableiten und einsetzen.
Zu 2: Ja, die Konstante beim Ableiten verschwindet auch (nicht Stammfunktion). Allerdings ist der Ausdruck der da steht NICHT die Ableitung. Die Ableitung erhält man erst, wenn man \(\Delta x\rightarrow 0\) gehen lässt, also für \(\Delta x\) Null einsetzt. Dann verschwindet nämlich genau dieser Teil.
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cauchy
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Cauchy wurde bereits informiert.