Normalverteilung Aufgabe 5.8

Aufrufe: 1081     Aktiv: 08.05.2020 um 12:01
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Zu c) P(X>=0) wird ja umformuliert zu 1-P(X<0), ist das 1-Phi(10), also 0?

Zu d), keine Ahnung was es damit auf sich hat

Wie ich ich die Quantile hier berechnen soll weiß ich auch nicht, jemand möge mich bitte erleuchten

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Hallo,

zur c) wir müssen in die Standardnormalverteilung umrechnen

$$ z = \frac {x- \mu } \sigma = \frac {110 - 100} {15} = \frac {10} {15} = \frac 2 3 $$

Damit erhalten wir

$$ \Phi(\frac 2 3 ) = 0{,}74537 $$

d) rechnest du genauso nur mit \( x = 140 \) anstatt mit \( x = 110 \).

Das p-Quantil berechnet sich für die Normalverteilung über

$$ \Phi(x_p) = p  $$

Du suchst also den Wert, der die Wahrscheinlichkeit \(p \) besitzt. Für Die Quantile 0,5 und höher, werde die positiven Werte genommen. Bei \( p < 0,5 \), musst du die Gegenwerte suchen, also 

$$ \Phi(x_p) = 1-p $$

Grüße Christian

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Was soll ich sagen vielen Dank, ich hätte mich zwar mehr für die Aufgabe darüber (5.8) interessiert aber die muss ich auch machen

Wieso sind c) und d) nicht 1-Phi(...) da steht doch mehr als🤔   ─   bukubuku 02.05.2020 um 23:42
Bei den Quantilen steht 2X, weißt du was das zu bedeuten hat?   ─   bukubuku 02.05.2020 um 23:51
Oh wow. Sorry da hab ich mich wohl verlesen :D
Ja für die 5.9 c) musst du auch
$$ 1- \Phi(\frac 2 3) $$
rechnen. Weil ich dachte du meintes die 5.9 meinte ich das nur als Korrektur, das nicht \( 10 \) sonder \( \frac 2 3 \) eingesetzt wird.
Ja die 5.8 c) hast du richtig.
Für die d) löse die Ungleichung.
$$ | X+0{,}8| \leq 0{,}1 $$
Du erhälst dann ein Lösungsintervall für \(x\). Für dieses kannst du vielleicht besser die Wahrscheinlichkeit berechnen. Ansonsten melde dich gerne nochmal :)
Zur Transformation von Zufallsvariablen:
Wir haben
$$ Y = 2X $$
gegeben, Das gibt uns die Funktion
$$ f(x) = 2x $$
Für die Verteilungsfunktion \( F_Y(y) \) gilt nun
$$ F_Y(y) = F_X(f^{-1}(y)) $$
Kannst du es damit berechnen?   ─   christian_strack 03.05.2020 um 12:31
d) hab ich jetzt, die Quantile noch nicht. Muss ich zuerst in der tabelle gucken und dann in die funktion einsetzen? Und mir leuchtet noch nicht ganz ein inwiefern mich hier die Verteilungsfunktion weiter bringt   ─   bukubuku 04.05.2020 um 17:44
Die Quantilsfunktion ist definiert über
$$ Q(p) = \inf \{ x \in \mathbb{R} : F(x) > p \} $$
Wir berechnen zuerst für die Zufallsvariable \( X \) den Wert \( x \) für das gesuchte Quantil. Dann nutzen wir die Transformation um den entsprechenden Wert der Zufallsvariable \( Y \) zu erhalten.
Die Verteilungsfunktion hättest du direkt in das Quantil einsetzen können aber man kann es auch Schritt für Schritt lösen, dann braucht man das nicht zwingend :)   ─   christian_strack 05.05.2020 um 14:34
also 2*Phi(0,05)?   ─   bukubuku 07.05.2020 um 13:17
Nein. Wir suchen zuerst
$$ \Phi(z) = 0{,}05 $$
Durch die Transformation der Standardnormalverteilung können wir dann das zugehörige \( x \) finden. Dann müssen wir nach \( Y \) transformieren durch \( f(x) = 2x \).   ─   christian_strack 08.05.2020 um 12:01

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