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Ich habe ein Problem mit der Funktionskomposition (Bild zur Veranschaulichung unten)

gegeben seien zwei Funktion

f: (R+ -> R+) => x |--> x²

g: (R+ -> R+) => x² |--> (x + 2)

Die Komposition der beiden besagt:

wenn man f als F definiert und G als G
Dann => F (bildet nach ) G ab
G (bildet durch neue Wertemenge, die zuvor Def. menge) nach C ab (Bildmenge)

=>wenn man (f(g(x)) nun mithilfe der Komposition zusammenzügt ergibt sich:

(x+2)², das müsste aber dasselbe sein (wie wenn man F -> G und G -> C abbildet)

wenn man nunmehr für (x+2)² die Definitionsmenge aus F (1,2,3,4,5) einsetzt, ergibt dies nicht dasselbe, wie zuvor ohne Überbrückung festgelegt.

=>Die Definition besagt aber laut meinem Verständnis: f: A -> B und g: B-> dh (f(g(x)): A -> C (das ist aber nicht gegeben, denn wenn man Def.menge von A einfügt, kommt man nicht zur Wertemenge von C.

Wo ist mein Fehler?

Bsp. zur Veranschaulichung meines Problems

Danke schon mal und schönen Abend

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gefragt 28.11.2020 um 22:24

infomarvin
Auszubildender, Punkte: 148

Das Problem ist:
f: F -> C (x -> x²)
c: C -> R (x -> (x + 2))
dementsprechend wird die Wertemenge der 2. Funktion sowieso überbrückt, weil ja wieder von x, und nicht von x² ausgegangen wird oder? Oder wird doch x² = x gesetzt, weil ja die Wertemenge nunmehr gleichgesetzt wird mit der Definitionsmenge, ferner müsste ja in diesem Fall x² [Index: 3 = 9] quasi gleichgesetzt werden mit dem 3. Element (aus N (1,2, 3) und damit 9 = 3 gesetzt werden, und man schreibt ja diese nicht-Überbrück ja mal auf, und setzt 9 = Index 3 der Definitionsmenge und kommt dann auf 11, jetzt ist aber in Menge F der Index 3 = 3 und dann kommt man eben auf 9 mit Überbrückung, das widerspricht aber der formalen Definition: A->B => B-> C => A-> C, oder? AUßer die Wertemenge aus B wird wieder zurückgesetzt (das wäre aber gleichbedeutend) damit, dass es den Schritt A->B nie gegeben hat (d.h. Index 3 = 3 ) und dann logischerweise, sowieso x + 2 mit A -> C ausgeführt wird
Das widerspricht aber wiederrum der Komposition, dass ich ja einen Bezug zur nicht-Überbrückung herstelle, eben dadurch, dass x² (x+2) eingesetzt wird (x+2)²

Das Problem ist:
f: F -> C (x -> x²)
c: C -> R (x -> (x + 2)) 
dementsprechend wird die Wertemenge der 2. Funktion sowieso überbrückt, weil ja wieder von x, und nicht von x² ausgegangen wird oder? Oder wird doch x² = x gesetzt, weil ja die Wertemenge nunmehr gleichgesetzt wird mit der Definitionsmenge, ferner müsste ja in diesem Fall x² [Index: 3 = 9] quasi gleichgesetzt werden mit dem 3. Element (aus N (1,2, 3) und damit 9 = 3 gesetzt werden, und man schreibt ja diese nicht-Überbrück ja mal auf, und setzt 9 = Index 3 der Definitionsmenge und kommt dann auf 11, jetzt ist aber in Menge F der Index 3 = 3 und dann kommt man eben auf 9 mit Überbrückung, das widerspricht aber der formalen Definition: A->B => B-> C => A-> C, oder? AUßer die Wertemenge aus B wird wieder zurückgesetzt (das wäre aber gleichbedeutend) damit, dass es den Schritt A->B nie gegeben hat (d.h. Index 3 = 3 ) und dann logischerweise, sowieso x + 2 mit A -> C ausgeführt wird
Das widerspricht aber wiederrum der Komposition, dass ich ja einen Bezug zur nicht-Überbrückung herstelle, eben dadurch, dass x² (x+2) eingesetzt wird (x+2)²

─ infomarvin 28.11.2020 um 22:42

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Funktionskomposition | Logik

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