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Vielen lieben Dank für die Antwort! Jetzt komme ich aber auf $$2C(x)^2 = \ldots =2\sum_{n=0}^{\infty}\frac {(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}\sum_{k=0}^n \binom{2n}{2k}=2\sum_{n=1}^{\infty}\frac {(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}\sum_{k=0}^n \binom{2n}{2k}+2 \cdot 1=\ldots =C(x)+2$$
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userea1719
07.12.2021 um 13:45
\( C(2x) \) hat doch den konstanten Term \( 1 \). Deshalb hat \( C(2x)+1 \) den konstanten Term \( 2 \) und das passt ja auch zum konstanten Term von \( 2C(x)^2 \).
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42
07.12.2021 um 13:48
Also es gilt \( 2C(x)^2 \) \( = 2(1 + \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n} \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} 2n \\ 2k \end{pmatrix}) \) \( = 2(1+\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n} 2^{2n-1}) \) \( = 2+\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}(2x)^{2n} \) \( = 1 + \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}(2x)^{2n} \) \( = 1 + C(2x) \)
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42
07.12.2021 um 13:55
Danke jetzt habe ich es verstanden
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userea1719
07.12.2021 um 14:13