Asymptote / waagerechte Asymptote

Aufrufe: 49     Aktiv: 17.01.2021 um 08:49

0

Wie kommt man hier auf das Ergebnis? 

 

Danke schon mal im voraus. 

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 10

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
0

du kannst einen Teil der Ausdrücke umformen und kürzen, senkrechte Asymptoten  ausschließen ...   und dann sehen, was übrig bleibt.
Bsp: in a) steckt oben eine binomische Formel...

Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 3.42K
 

Kommentar schreiben

0

Ich würde bei solchen Aufgaben häufig über Ausschlussverfahren herangehen. Es gibt einige einfache Möglichkeiten diese Eigenschaften anhand der Funktionsgleichung zu erkennen.

(1) waagerechte Asymptote (Grenzwert): Ist die höchste Potenz im Nenner größer wie im Zähler hat die Funktion \(y=0\) als Grenzwert. Ist die höchste Potenz im Zähler und Nenner gleich, gibt es einen von Null verschiedenen Grenzwert. Die Funktion besitzt keine waagerechte Asymptote, wenn die höchste Potenz im Zähler größer ist. Damit lässt sich bereits was ausschließen.

(2) senkrechte Asymptote (Polstelle): Jede stelle \(x\), so dass die Funktion im Nenner dort eine Nullstelle besitzt aber die Funktion im Zähler nicht ist eine Polstelle. Bsp. \(\dfrac{x+1}{x-1}\) hat im Nenner die Nullstelle \(x=1\), welche aber nicht Nullstelle des Zählers ist. Ist ein \(x\) sowohl Nullstelle des Nenners als auch des Zählers spricht man von einer hebbaren Lücke, welche aber keine senkrechte Asymptote ist. Damit lässt sich der Rest der übrigen Funktionen in deiner MC-Frage ausschließen.

Du kannst dir als Übung auch überlegen, wie viele waagerechte bzw. senkrechte Asymptoten alle fünf Beispiele besitzen. 

Hoffe das hilft weiter.

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 4.43K
 

Kommentar schreiben