Eigenwerte einer Matrix

Aufrufe: 664     Aktiv: 10.06.2021 um 11:51
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Hallo, 
die Matrix (0 1/2 0
                 (1/2 0 1/2)
                  0  1/2 0)     Hat die eigenwerte + Wurzel aus 1/2, 0 und - Wurzel aus 1/2 meine Frage ist, ob bei dieser Anordnung der Nullen und vier Mal einem gleichen wert mittig an den Seiten man das Ergebnis quasi ablesen kann ohne zurechnen.
Also wäre bei der Matrix (0 4 0)
                                        (4 0 4)
                                        (0 4 0)
das Erbnis + Wurzel aus 4, 0 und - Wurzel aus 4? Also besteht dafür eine 
                                                        
Regel oder ist dies im obigen Beispiel Zufall?. (Bezogen auf nur positive Zahlen)
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Die Eigenwerte der Matrix $$\begin{pmatrix}0&a&0\\a&0&a\\0&a&0\end{pmatrix}$$ sind $0$, $\sqrt2\cdot a$, $-\sqrt2\cdot a$. Das kannst du einfach ausrechnen, indem du das charakteristische Polynom der Matrix berechnest. Eine einfache Regel kann ich dafür nicht erkennen. Für $a=\frac12$ ist zufälligerweise $\sqrt a=\sqrt2 a$, aber im Allgemeinen natürlich nicht.
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Dann kommt für die andere Matrix oben 4√2, 0 und -4√2 raus oder?   ─   usera4350a 10.06.2021 um 11:33
Ja.   ─   stal 10.06.2021 um 11:50
Vielen Dank.   ─   usera4350a 10.06.2021 um 11:51

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