Brauche Hilfe bei einer Aufgabe zur Überprüfung von Stetigkeit und Zwischenwertsatz

Aufrufe: 127     Aktiv: 20.11.2022 um 12:08
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Mein Ansatz: für f(t)=20t aufgestellt.

a) g(t) beschreibt denke ich den zurückgelegten Weg nach einer halben Stunde. Wie überprüfe ich das auf Stetigkeit?

b) Hier habe ich für g(0)=10 und g(1/2)=10 aber weiß nicht, wie ich das interpretieren soll.

c) Keine Ahnung. Zwischenwertsatz sagt mir zwar was, aber ich weiß nicht, wie ich das hier anwenden soll.

Bin dankbar für jegliche Hilfe.

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Dein $f$ ist pure Spekulation (Aufgabe genau lesen!), daher sicher nicht richtig, aber auch gar nicht gefragt (nochmal: Aufgabe genau lesen!)
a) Deine Interpretation ist nicht richtig, denn das wäre ja eine Zahl (die wir (s.o.) auch gar nicht kennen können) und keine Funktion. Nochmal: Aufgabe genau lesen (da steht was $f$ bedeutet). Für Stetigkeit gibt's nen Satz in der Vorlesung (Stichwort: Komposition von Funktionen).
b) Es können hier (s.o.) keine Zahlen rauskommen. Nur Terme. Interpretation hängt von a) ab.
c) Du kannst nicht erwarten, wenn Du a) und b) nicht verstehst, dann c) lösen zu können. Das kommt also später.
Hauptpunkt: Verstehe die Aufgabenstellung erstmal, genauer, was $f$ bedeutet.
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sorry hab immer noch nichts verstanden   ─   etcberry 18.11.2022 um 11:44
Du musst erstmal die Aufgabe verstehen. Was bedeutet $f(0), f(0.1), f(0.5), f(0.6),...$?
   ─   mikn 18.11.2022 um 11:47
Ich dachte, f(t) beschreibt den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Zeit im Intervall 0-1 Stunde. Also f(0.5) zB wäre dann der zurückgelegte Weg nach einer halben Stunde. So bin ich auf f(1)=20 gekommen, da nach einer Stunde ja 20km zurückgelegt wurden.   ─   etcberry 18.11.2022 um 11:54
Dann kann ja $g(t)$ nicht der zurückgelegte Weg nach einer halben Stunde sein, wie du behauptest. Merkst du, oder? Außerdem musst du $f$ nicht dafür kennen.   ─   cauchy 18.11.2022 um 11:58
Das stimmt ja auch. Warum ist $f(t)$ nicht gleich $20t$?
Dann sollte ja a) auch klar sein.   ─   mikn 18.11.2022 um 11:59
Und was soll g(t) dann sein? checks nicht   ─   etcberry 18.11.2022 um 12:13
Deine Antwort auf die Frage "Warum ist $f(t)$ nicht gleich $20t$?" fehlt noch.
Für $g$ musst Du nur die Bedeutung des ersten Ausdruck umsetzen, dann die des zweiten, dazwischen ein minus. Dann verstehen. Laut lesen, ruhig ein paar mal, kann dabei helfen.   ─   mikn 18.11.2022 um 12:16
Ich würde sagen f(t) ist nicht gleich 20t, weil der Radfahrer zwischendurch ggf Pausen macht und mit unterschiedlicher Geschwindigkeit fährt, es also kein linearer Zusammenhang sein kann.

Aber was g(t) ausdrücken soll, ist mir immer noch nicht klar geworden.

f(t)= die Strecke, die zum Zeitpunkt t zurückgelegt wurde
f(t+1/2)= die Strecke, die zum Zeitpunkt t plus einer halben Stunde zurückgelegt wurde.
g(t) = (die Strecke, die zum Zeitpunkt t plus einer halben Stunde zurückgelegt wurde) minus (die Strecke, die zum Zeitpunkt t zurückgelegt wurde)

Hört sich für mich immer noch so an, als sei g(t) die Strecke innerhalb der ersten halben Stunde. Wo ist jetzt der Fehler?   ─   etcberry 20.11.2022 um 11:11
Das erste stimmt (Grund, warum $f$ nichtlinear ist).
Achte genau auf die Formulierung - für Dich klingt $g(t)$ nach.... "erste halbe Stunde". Was soll dann das $t$ sein? Und wie passt das zu Deinem richtig in Worte umgesetzte $g(t)$? Rechne mal ein paar Werte von $g$ aus, musst Du in b) sowieso.   ─   mikn 20.11.2022 um 11:22
Und wie kann ich Werte ausrechnen, wenn ich nicht weiß, wie f(t) aussieht?   ─   etcberry 20.11.2022 um 11:35
Berechnen heißt hier "einsetzen", Zahlen kriegen wir natürlich nicht. Also: einsetzen und interpretieren. Zum Verständnis (falls es noch nicht kommt) kannst Du ja mit $f(t)=20t$ rechnen (NACH dem allgemeinen Einsetzen).   ─   mikn 20.11.2022 um 12:08

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