Ableitung e-Funktionsschar

Erste Frage Aufrufe: 283     Aktiv: 30.01.2021 um 15:49
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Hallo, ich habe folgende Funktion gegeben:

 

fk(x) =\( e^{-k} \) ((x-k)\(^3\) - 3 (x-k) + k\(^2\)) , x ∈ℝ

 

Das ist eine Produktfunktion (hoffe ich)....Allerdings ist mir das mit dem Ableiten (zweifach) hier etwas unklar....Macht es Sinn, alles auszuklammern? 

 

LG

 

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Beachte, dass \(e^{-k}\) überhaupt nicht von \(x\) abhängt, also nur ein konstanter Vorfaktor ist. Folglich bleibt er beim Ableiten einfach stehen: $$f_k'(x)=e^{-k}((x-k)^3-3(x-k)+k^2)'$$ Du musst also nur das Polynom ableiten, entweder indem du \((x-k)^3\) ausmultiplizierst oder mit der Kettenregel.

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Vielen lieben Dank!!
wäre es dann f´(x) = e^-k ( 3(1-k)^2 - 3(1-k) + k^2) ...?

und f´´(x) ?   ─   mathastrope 30.01.2021 um 15:45
k ist eine Konstante, die beim Ableiten wegfällt, beachte das bei dem mittleren und hinteren Summanden   ─   monimust 30.01.2021 um 15:49

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