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Meine Lösungen bisher: f ist eindeutig umkehbar, da sowohl surjektiv als auch injektiv
g gänzlich ist nicht umkehrbar, aber für x>0 und x<0, also für diese beiden Intervalle wäre es umkehrbar, nur fällt bei mir durch das + beide x weg, beim finden der Umkehrfunktion , heißt das, dass g doch nicht umkehrbar ist, und wenn ja warum nicht ?
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Deine Ergebnisse sind richtig, aber beim Finden der Umkehrfunktion hast Du Dich anscheinend verrechnet. Wenn Du wissen willst, wo, solltest Du Deinen Rechenweg hochladen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 16.79K

 

G(x) =y |ln
X+(-x) =ln(y)
  ─   pingupit 20.09.2021 um 22:07

Für x größer 0   ─   pingupit 20.09.2021 um 22:10

ja, ln und exp sind aber nicht lineare Funktionen. Die von Dir angewandte Regel $\ln (a+b) = \ln a + \ln b$ gibt es nicht. Schreib generell die Zwischenschritte hin, dann passiert so was auch nicht so leicht.
Für die Umkehrfunktion (in beiden Fällen): setze $e^x=u$, drücke $e^{-x}$ auch über $u$ aus, stelle dann nach $u$ um und danach nach $x$. Ja, das ist etwas aufwendig, Durchhaltevermögen und Sorgfalt bei den Fällen ist gefragt.
  ─   mikn 21.09.2021 um 11:45

Danke schonmal. Allerdings drehe ich mich beim umstellen nach u im Kreis und erhalte wieder die Ausgangsgleichung. Wie kann ich hier einen Rechenweg hochladen ?
  ─   pingupit 21.09.2021 um 12:39

Für g(x) konnte ich es lösen mit der pq Formel. Aber jetzt habe ich etwas Bauchschmerzen bei f(x), Da kommen bei auch durch pq Formel zwei Lösungen heraus, wie kann das sein wo es doch eindeutig umkehrbar ist?
  ─   pingupit 21.09.2021 um 13:12

Rechenweg hochladen sollte als Bild bei "Frage bearbeiten" ganz oben gehen.
Die pq-Formel liefert ja den Wert für u. Wenn da zwei Werte rauskommen: Beachte, dass u>0 sein muss (denn wir hatten ja u=e^x gesetzt). Negative u's kommen also nicht in Frage. Dann sollte das richtige u übrigbleiben.
  ─   mikn 21.09.2021 um 14:35

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